2021年高考数学重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）学生版.docVIP

重难点08 直线与圆锥曲线 （定点定值最值问题） 与圆锥曲线有关的定点定值最值问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点，想要取得高分，这是必须要掌握的知识点。 【高考常见题型分类总结】 与圆锥曲线有关的定点定值最值问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思； （5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于： ① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标； ② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题； （6）构造一个二次方程，利用判别式??0。 【高考常见题型限时检测】（建议用时：120分钟） 1.如图，椭圆C0：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝teq \o\al(2,1)，b＜t1＜a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点． (1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； (2)设动圆C2：x2＋y2＝teq \o\al(2,2)与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：teq \o\al(2,1)＋teq \o\al(2,2)为定值． 2.如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上． （I）求抛物线的方程； （II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点．证明以为直径的圆恒过轴上某定点． 3，在直角坐标系中，曲线上的点均在圆：外，且对上任意一点， 到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值. (1)求曲线的方程； (2)设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值. 4.设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值. 5.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝eq \f(\r(3),3)，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值． 6.设抛物线（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点。 7.若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则eq \f(b2＋1,3a)的最小值为________． 8.已知抛物线方程为，点A、B及点P(2，4)都在抛物线上，直线PA与PB的倾斜角互补。 （1）试证明直线AB的斜率为定值； （2）当直线AB的纵截距为m（m＞0）时，求△PAB的面积的最大值。 9.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，且eq \o(PF1,\s\up6(→))·eq \o(PF2,\s\up6(→))＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________． 10.若AB是过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝ (　　)． A．－eq \f(c2,a2) B．－eq \f(b2,a2) C．－eq \f(c2,b2) D．－eq \f(a2,b2) 11.已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W. （Ⅰ）求W的方程； （Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值. 12.已知双曲线C：x2－eq \f(y2,2)＝1，过圆O：x2＋y2＝2上任意一点作圆的切线l，若l交双曲线于A，B两点，证明：∠AOB的大小为定值． 13.已知三点，，，曲线上