2021年高考数学重难点09 概率与统计（教师版）.docVIP

重难点09 概率与统计 统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍. 【热点预测以及解题技巧】 1?.抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求. 2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率. 3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用. 【考查题型】选择，填空，解答题 【限时检测】（建议用时：45分钟） 一、单选题 1．（2020·上海闵行区·高三二模）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论. 【详解】解：根据题意，样本间隔数，在1到20中抽到的是7， 则41到60为第3组，此时对应的数为7+2×20＝47.故选：C. 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键，比较基础. 2．（2020·上海松江区·高三其他模拟）已知，在这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，将计算出来，分清几个奇数，几个偶数， 得到从中任取两数的种数；所取的两数之和为偶数的种数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】因为， 这7个数分别为：. 4个奇数，3个偶数；从中任取两数共有：种； 所取的两数之和为偶数的有：；所取的两数之和为偶数的概率为：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式系数和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．（2019·上海杨浦区·高三一模）某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用概率公式计算得到答案. 【详解】 ，故选： 【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题. 4．（2019·上海黄浦区·高三二模）在某段时间内，甲地不下雨的概率为（），乙地不下雨的概率为（），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相互独立事件的概率，可直接写出结果. 【详解】因为甲地不下雨的概率为，乙地不下雨的概率为，且在这段时间内两地下雨相互独立， 所以这段时间内两地都下雨的概率为.故选D 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，熟记概念即可，属于基础题型. 二、填空题 5．（2020·上海奉贤区·高三一模）某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________. 【答案】 【分析】先由分层抽样抽样比求种型号抽取件数，以及，再根据古典概型公式求概率. 【详解】设种型号抽取件，所以，解得：，， 从样本中抽取2件，