变上限定积分函数和其导数教案.pdf

高等数学教案 变上限定积分函数及其导数 教学内容：变上限定积分函数及其导数。 知识目标：使学生掌握变上限定积分函数的定义； 使学生了解原函数存在定理的证明； 使学生会熟练运用原函数存在定理求导数 。 情感目标：通过原函数存在定理体会积分和微分之间的联系。 教学重点：通过对变上限定积分的掌握和原函数存在定理的结论会求 变上限定积分函数的导数。 教学难点：原函数存在定理的证明。 教 学 设 计 ： 对 高 职 生 来 说 ， 原 函 数 存 在 定 理 的 证 明 过 程 是 本 节 课 的 难 点，所以采用提前给出储备知识减弱学生负担，同时又辅以数形结合 来形象展示。对变上限积分函数的导数采用讲练结合来强化重点。 教学方法：讲练结合 + 任务驱动 教学过程： 一 课程导入 在前面我们通过两个实例曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引入了定积 分的概念。 求定积分的过程实际上是求和式的极限一般来说， 根据定义求定积分 计算是很复杂的，所以，必须寻求一种简单而有效的方法。牛顿 - 莱布尼兹在创 建微积分时，就发现定积分和不定积分有密切的联系。我们第二讲要讲的牛顿 - 莱布尼兹公式，从而把求定积分的问题转化为求不定积分（既原函数）的问题， 为人们计算定积分提供了简便的方法。 本节课所要讲的原函数存在定理， 在微分 和积分之间建立了关系， 牛顿和莱布尼兹利用这种关系用来计算计算定积分， 得 出了著名的牛顿 -莱布尼兹公式。 二 储备知识 引导学生复习下面一些知识点，为后面的知识做准备。 1 原函数：若 (x) f (x) ，则 (x) 是 f (x) 的一个原函数。 f ( x) 2 可导的概念：若 lim 存在 ，则 f (x) 可导。 x 0 x d 3 复合函数求导： ( f (u(x)) f (u) u (x) dx b c b 4 定积分的积分区间可加性： ( ) ( ) ( ) 。 f x dx f x dx f x dx a a c b 5 定积分积分中值定理 ： f ( x)dx f ( )( b a) (a b) 。 a 三 给出课堂任务目标 给出本节课的任务目标，以便让学生明白本节课的主要任务。 本堂课主要有三个任务目标 ：1 掌握变上限积分函数的概念； 2 了解原函数存在定理的证明； 3 会熟练运用原函数存在定理求导数。 四 课程内容 1 变上限定积分函数的概念