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中考数学复习锐角三角函数应用专题练习 1．如图28-2-2-1，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O 的切线 BD （点D 为切点）上选择相距 300 米的 B 、C 两点，分别测得∠ABD=30 ，∠ ACD=60 ，则直径 AD=_______ 米．（结果精确到1米）（参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 2．（2018 吉林长春九台一模）如图 28-2-2-2，点 A 、B 为地球仪的南、北极点， 直线 AB 与放置地球仪的平面交于点 D ，所成的角度约为 67 ，半径 OC 所在的 直线与放置平面垂直，垂足为点 E.DE=15 cm ，AD=14 cm. 求半径 OA 的长．（精 确到 0.1 cm）(参考数据：sin 67≈0.92，cos 67≈0.39,tan 67≈2.36) 3．（2018 重庆涪陵模拟）如图 28-2-2-3，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由 于受风的影响，以 30 米/分钟的速度沿与地面成 75 角的方向飞行．25 分钟后到 达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30 ，则小山东西两侧 A ， B 两点间的距离为 ( ) A.750 2 m B.375 2 m C.375 6 m D.750 6 m 4．（2018 湖南邵阳二模）如图 28-2-2-4所示，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500 m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、 B 两点处的俯角分别为 60 和 45 ，则隧道 AB 的长为______．（参考数据： 3 =1.73） 5．（2017 吉林中考）如图 28-2-2-5，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A ，B 时，在雷达站 C 处测得点 A ，B 的仰角分别为 34 ，45 ，其中点 O ，A ，B 在同一条直线上，求 A ，B 两点间的距离．（结果精 确到 0.1 km）(参考数据：sin 34=0.56，cos 34=0.83,tan 34=0.67) 6．（2017 广西南宁中考）如图 28-2-2-6，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向， 距离灯塔 60 n mile的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的 北偏东 30 方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为 ( ) 3 2 3 2 A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile 7．（2018 天津西青一模）如图 28-2-2-7，C 地在 A 地的正东方向上，因有大山 阻隔，由A 地到 C 地需绕行 B 地．已知 B 地位于 A 地北偏东 67 方向，距离 A 地 520km ，C 地位于 B 地南偏东 30 方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁， 12 5 求 A 地到 C 地高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：sin 67≈ ，cos 67≈ ， 13 13 12 tan 67≈ ， 3 ≈1.73） 5 8．如图 28-2-2-8，修建抽水站时，沿着坡度为 i=1： 3 的斜坡铺设水管，若测 得水管 A 处铅直高度为 8 m．则所铺设水管AC 的长度为 ( ) A.8 m B.12 m C.14 m D.16 m 9．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供 的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1 （即DB ： EB=1 ：1），如图 28-2-2-9所示．已知 AE=4 米，∠EAC=130 ，求水坝原来的高 度 BC.(参考数据：sin 50≈0.77 ,cos 50≈