高中数学解密二项式系数和及二项式展开项的系数和经典题型专项训练及答案解析.doc

解密二项式系数和及二项式展开项的系数和 一、单选题 1．（2020·辽宁省高三期末）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 2．（2020·湖北省高三）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A．-126 B．-70 C．-56 D．-28 3．（2020·湖北省华中师大一附中高三月考）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2020·山东省高三月考）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A．210 B．180 C．160 D．175 5．（2020·四川省石室中学高三月考）若多项式，则（ ） A．9 B．10 C．-9 D．-10 6．（2020·北京高三）的展开式中，的系数是( ) A．160 B．80 C．50 D．10 7．（2020·河南省高三月考）展开式中的系数为（ ） A．10 B．24 C．32 D．56 8．（2020·广东省执信中学高三月考）若的展开式中常数项等于，则（ ） A． B． C． D． 9．（2020·深圳市南山区华侨城中学高三月考）已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．（2020·河南省高三月考）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____. 11．（2020·陕西省高三）从的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为_____. 12．（2020·辽宁省高三月考）在的展开式中，含项的系数是_____，各项系数和是_____． 13．（2020·广东省深圳外国语学校高三月考）的展开式中的常数项为_____．（用数字作答） 14．（2020·安徽省六安一中高三月考）多项式的展开式中，含项的系数为______. 15．（2020·山西省高三月考）若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为__________. 16．（2020·河南省南阳中学高三月考）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 解密二项式系数和及二项式展开项的系数和 一、单选题 1．（2020·辽宁省高三期末）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】由题意得x3的系数为，故选A． 2．（2020·湖北省高三）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A．-126 B．-70 C．-56 D．-28 【答案】C 【解析】只有第5项的二项式系数最大， ，的展开式的通项为， 展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等， 偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数. 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为.故选：C 3．（2020·湖北省华中师大一附中高三月考）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】为正整数，由展开式的二项式系数的最大值为，以及二项式系数的性质可得， 同理，由展开式的二项式系数的最大值为，可得． 再由，可得，即， 即，即，解得，故选：． 4．（2020·山东省高三月考）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A．210 B．180 C．160 D．175 【答案】B 【解析】展开式中只有第六项的二项式系数最大， ∴展开式中共有11项，n＝10； ∴展开式的通项公式为 令，得，常数项是，故选B． 5．（2020·四川省石室中学高三月考）若多项式，则（ ） A．9 B．10 C．-9 D．-10 【答案】D 【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D. 6．（2020·北京高三）的展开式中，的系数是( ) A．160 B．80 C．50 D．10 【答案】B 【解析】依题的展开式的通项为: ， 当时，，此时， 所以的展开式中，的系数是.故选：B 7．（2020·河南省高三月考）展开式中的系数为（ ） A．10 B．24 C．32 D．56 【答案】D 【解析】∵， ∴展开式中含的项为， 展开式中含的项， 故的系数为.故选：D. 8．（2020·广东省执信中学高三月考）若的展开式中常数项等于，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵的展开式中的通项公式为， 令得