高中数学破译解析几何中点差法通法经典题型专项训练及答案解析.doc

破译解析几何中点差法通法 一、单选题 1．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考）已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广东省高三期末）已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ） A．2 B． C． D． 3．（2020·重庆一中高三期末）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2020·重庆高三）已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 5．（2020·四川省泸县第二中学高三月考）已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为( ) A．3 B．1 C．2 D． 6．（2020·河南省高三期末）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2020·陕西省高三）已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________. 8．（2020·广西壮族自治区高三）已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________ 三、解答题 9．（2020·广东省高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足. （1）若点，求直线的方程； （2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围. 10．（2020·安徽省高三月考）已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值. 11．（2020·四川省高三月考）已知椭圆：，直线交椭圆于，两点. （1）若点满足（为坐标原点），求弦的长； （2）若直线的斜率不为0且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值. 12．（2020·湖南省高三期末）如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值． 13．（2020·全国高三专题练习）过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）． （1）求证：为定值； （2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值． 14．（2020·河南省高三期末）已知点在椭圆：上，且点到的左、右焦点的距离之和为. （1）求的方程； （2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围. 15．（2020·上海市南洋模范中学高三期末）设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点． （1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：； （2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积． 专题07 破译解析几何中点差法通法 一、单选题 1．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考）已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，中点坐标，代入椭圆方程中，得到，， 两式子相减得到，， 结合，，，且，代入上面式子得到，，故选：B. 2．（2020·广东省高三期末）已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得. 设，由题得， 所以， 两式相减得， 所以， 所以，所以.故选C 3．（2020·重庆一中高三期末）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由题,双曲线中,又焦点到渐近线的距离,且,解得.故双曲线. 设则,两式相减得 .又中点, 故.故选：C 4．（2020·重庆高三）已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．