高中数学如何由数列前n项和Sn求数列通项an经典题型专项训练及答案解析.docVIP

如何由数列前n项和Sn求数列通项公式an 一、单选题 1．（2020·贵州省高三期末）设等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·陕西省西安中学高三期末）已知为数列的前项和，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高三专题练习）已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·海南省高三）已知数列的前项和为，且，则等于（ ） A． B．0 C．2 D．4 （2020·河南省高三期末）已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2020·山西省高三期末）已知数列的前项和为，若，则______. 7．（2020·黑龙江省高考模拟）已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为______． 8．（2020·湖南省长郡中学高三月考）已知数列的前项和为，则______． 9．（2020·广东省高三月考）设数列的前项和为.若，，，则______；______． 10．（2020·江苏省海安高级中学高三）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，则S20的值为_____． 11．（2020·河南省南阳中学高三月考）已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为 . 12．（2020·全国高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，_______________. 三、解答题 13．（2020·山西省高三期末）已知数列的前项和为，满足. （Ⅰ）证明：是等比数列； （Ⅱ）求的值. 14．（2020·安徽省六安一中高三月考）已知数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 15．（2020·山东省高三月考）已知数列的前项和为，且，数列满足，. （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）记数列的前项和为，证明：. 16．（2020·福建省高三期末）记为数列的前n项和.已知，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 17．（2020·海南省高三）已知是数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（2020·北京市十一学校高三月考）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”. （1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； ②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； （2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值； （3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由. 专题4 如何由数列前n项和Sn求数列通项公式an 一、单选题 1．（2020·贵州省高三期末）设等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，； 当时，，解得 . 故选C. 2．（2020·陕西省西安中学高三期末）已知为数列的前项和，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】时，， 两式相减，整理得， ∵，∴，所以是首项为，公比为的等比数列， ∴，故选D. 3．（2020·全国高三专题练习）已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：， 两式作差可得：，即，， 结合可得：， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 据此有：，. 本题选择A选项. 4．（2020·海南省高三）已知数列的前项和为，且，则等于（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为， 所以当时，， 两式相减得，令，得.故选：C. （2020·河南省高三期末）已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 当时，； 当时，由， 可得， 两式相减，可得，故， 因为也适合上式，所以. 依题意，， 故. 故选：C. 二、填空题 6．（2020·山西省高三期末）已知数列的前项和为，若，则______. 【答案】 【解析】 当时， 满足通项公式，故答案为 7．（2020·黑龙江省高考模拟）已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为______． 【答案】7 【解析】根据题意，数列{an}满足Sn＝3an﹣2，① 当n≥2时，有Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，②， ①﹣②可得：an＝3an﹣3an﹣1，变形可得2an＝3an﹣1， 当n＝1时，有S1＝a1＝3a1﹣2，解可得a1＝1， 则数列{an}是以a1＝1为首项，公比为的等比数列，则an＝（）n﹣1， 数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn＝1+23×（）2+……+n×（）n﹣1，③ 则有Tn2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④ ③﹣④可得：Tn＝1