高中数学构造函数的通法经典题型专项训练及答案解析.doc

构造函数的通法 一、单选题 1．（2020·福建省高三月考）函数的定义域为，其导函数为，，且为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·贵州省高三月考）已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数，若函数为常数)有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2020·江苏省高三期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，则的解集为________. 10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________． 11．（2020·河南省高三期末）已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 12．（2020·河南省高三）函数定义域是,其导函数为,满足,且,则关于的不等式的解集是______. 13．（2020·江苏省高三期末）已知函数，若存在实数满足，则的取值范围为________. 三、解答题 14．（2020·河北省高三月考）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围. 15．（2020·广西壮族自治区高三）已知函数，是实数. （1）当时，求证：在定义域内是增函数； （2）讨论函数的零点个数. 16．（2020·山西省大同一中高三月考）已知函数，实数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围. 冲刺50天系列之高三数学“高人一筹”特色强化训练【2020版】 专题01 构造函数的通法 一、单选题 1．（2020·福建省高三月考）函数的定义域为，其导函数为，，且为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于为偶函数，所以函数关于对称.由于，所以当时，递减，当时，，递增.所以.故选：A 2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，定义域为， 因为函数为奇函数，， 则函数是定义在上的奇函数， ， 因为，有， 当时，，则在上单调递减. 则函数是上的奇函数并且单调递减， 又等价于，即，， 又，因此，.故选：D. 3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造新函数,，当时. 所以在上单减，又，即. 所以可得,此时， 又为奇函数，所以在上的解集为：. 4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数，则； 因为对，都有成立， 故可得在上恒成立，故是上的单调增函数. 又因为，故可得， 又不等式等价于， 根据的性质，容易得不等式解集为.故选：B. 5．（2020·贵州省高三月考）已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则，因为对恒成立，所以对恒成立， ∴在区间上单调递增； 又∵，是锐角三角形的两个内角，∴，∴，∴， 因此，即，∴.故选：C. 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 定义域为的函数满足， ，函数在上单调递增， 当时，由，知， 当时，