金牌数学月精编日高考导数问题常见的分类讨论师精编.pdf

金牌数学高三数学高频考点复习资料 在高考中导数问题常见的分类讨论 （一）热点透析 由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用，所以自从导数进入高考后，立即得 到普遍地重视，在全国各地的数学高考试卷中占有相当重的份额，许多试题放在较后的位置，且有一 定的难度 .. ??分类讨论是中学数学的一种解题思想，如何正确地对某一问题进行正确地分类讨论，这就要求 大家平时就要有一种全局的观点，同时要有不遗不漏的观点。只有这样在解题时才能做到有的放矢。 下面我想通过对导数类题的解答的分析，来揭示如何水道渠成顺理推舟进行分类讨论。 （二）知识回顾 1． 函数的单调性 在某个区间 (a，b) 内，如果 f ′(x)0，那么函数 y＝f (x)在这个区间内单调递增；如果 f ′(x)0，那么函数 y ＝f (x)在这个区间内单调递减． 2． 函数的极值 (1)判断 f(x0)是极值的方法 一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时， ①如果在 x0 附近的左侧 f ′(x)0，右侧 f ′(x)0，那么 f (x0)是极大值； ②如果在 x0 附近的左侧 f ′(x)0，右侧 f ′(x)0，那么 f (x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求 f ′(x)； ②求方程 f ′(x) ＝0 的根； ③检查 f ′(x)在方程 f ′(x) ＝0 的根的左右两侧导数值的符号． 如果左正右负， 那么 f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f (x)在这个根处取得极小值． 3． 函数的最值 (1)在闭区间 [a，b]上连续的函数 f(x)在 [a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数 f(x)在[a，b] 上单调递增，则 f (a)为函数的最小值， f(b)为函数的最大值；若 函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值， f (b)为函数的最小值． (3)设函数 f(x)在 [a，b]上连续，在 (a，b) 内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的 步骤如下： ①求 f (x)在(a，b) 内的极值； ②将 f(x) 的各极值与 f(a) ，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最 小值． （三）疑难解释 1． 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值 是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较． 2． f ′(x)0 在(a，b)上成立是 f (x)在 (a，b)上单调递增的充分条件． 0 0 3． 对于可导函数 f (x)，f ′(x )＝0 是函数 f(x)在 x ＝x 处有极值的必要不充分条件． 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） 2 x ＋a 1． 若函数 f (x)＝ 在 x ＝1 处取极值，则 a ＝________. x＋1 2． 函数 f (x)＝x3＋ax－2 在(1 ，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ________． 3. 如图是 y ＝f(x)导数的图象，对于下列四个判断： ①f (x)在 [ －2，－ 1]上是增函数； ②x ＝－ 1 是 f (x)的极小值点； ③f (x)在 [ －1,2]上是增函数，在 [2,4]上是减函数； ④x ＝3 是 f(x) 的极小值点． 其中正确的判断是 ________．(填序号 ) 2 4． 设函数 g(x) ＝x(x －1)，则 g(x)在区间 [0,1] 上的最小值为 ( ) 2 3 3 A ．－ 1 B ．0 C ．－ D.