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数学积化和差公式大全 积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。 无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。 公式 sinαsinβ=-[1][cosα+β-cosα-β]/2【注意等式右边前端的负号】 cosαcosβ=[cosα+β+cosα-β]/2 sinαcosβ=[sinα+β+sinα-β]/2 cosαsinβ=[sinα+β-sinα-β]/2 这里用到了sin-α=-sinα 即sinα-β= - sinβ-α 证明 法1 根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^Ia+b=e^ia*e^ib=cosa+isinacosb+isinb=cosacosb-sinasinb+isinacosb+sinbcosa=cosa+b+isina+b 所以cosa+b=cosacosb-sinasinb sina+b=sinacosb+sinbcosa 法2 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ] =-1/2[cosαcosβ-sinαsinβ-cosαcosβ+sinαsinβ] =-1/2[cosα+β-cosα-β] 其他的3个式子也是相同的证明方法。 该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积 记忆方法 积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。 这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是 [-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。 也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如： cosα-β-cosα+β =cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ =2sinαsinβ 故最后需要除以2。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。