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八年级数学下期中教学质量检测试卷 一、选择题每小题3分，共30分 1、如果 是二次根式，那么 应满足 A、 B、 C、 D、 2、下列计算正确的是 A、 B、 C、 D、 3、关于 的一元二次方程 的根的情况 A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 4、方程 的两根之和为 A. B. C. D. 5、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 A、42 B、32 C、42或32 D、37或33 6、若一元二次方程 满足 则方程必有一根为 A.0 B.1 C. D.2 7、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A.121 B.120 C.90 D.不能确定 8、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 A. B. C. D. 9、一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读 页，则下列方程中正确的是 A、 B、 C、 D、 10、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的积等于 A.12 B. C.24 D.10 二、填空题每小题4分，共16分 11、在 ， ， ， ， 中与 是同类二次根式的有 . 12、如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _________ 米. 13、写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根： 14、在实数范围内定义一种新的运算，其规则是： ， 三、计算题本题共2小题，共24分 15、计算：每题5分，共10分 1 2 16、解下列方程第1题6分，第2题8分，共14分 1 2 四.解答题共5题，合计50分 17、本题8分已知 ，求 的值 18、本题8分由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少? 五、本题满分10分 19、关于 的方程 有两个不相等的实数根 1求 的取值范围; 2是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由. 六、本题满分12分 20、12分如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处? 七、本题满分12分 21、观察与思考：① ② ③ 式①验证： 式②验证： 1仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程;3分 2猜想 3分 3试用含nn为自然数，且n≥2的等式表示这一规律，并加以验证。6分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C C C B D C 二、填空题： 11、 ， 12、 5 13、满足a，c异号即可 14、 三、计算24分 15、 计算：每题5分，共10分 1 2 5 16、解下列方程第1题6分，第2题8分，共14分 1 可根据过程酌情给分 2 ?????7分 经检验， 均不是方程增根 所以 原方程的根为 ??????8分 可根据过程酌情给分 四、解答题共5题，合计50分 17.、由题意知 ，可令a,b为方程 两根 解此方程可得 或 ?????4分 此处也可把 求的a，b值 当 时 代入 = ?????6分 当 时，代入 = ??????8分 此题解法不唯一，其他解法“如平方求解”，合理均给分 18、解：设两年前的山林面积为a，平均每年减少的百分数为 ，由题意得： …………………………4分 ∴ …………………………5分 ∴ , 舍去…………7分 答：山林面积平均每年减少20%……………………8分