解直角三角形在实际生活中应用.pdf

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解直角三角形在实际生活中的应用 山东 李浩明 在现实生活中 , 有许多和解直角三角形有关的实际问题,如航海航空、建桥修路、测 量技术、图案设计等,解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型,利 用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决 .下面举例说明,供大家参考. 一、航空问题 例 1 . (2008 年桂林市)汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险, 飞机在距地面 450 米上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 30 ,B 村的俯角为 60 (如图 1).求 A 、 B 两个村庄间的距离.(结果精确到米,参考数据 2 1.414, 3 1.732 ) Q P 30 60 450 A B C 图 1 分析 : 要求 A 、 B 两个村庄间的距离 , 由题意知 AB =PB ,在 Rt△ PBC 中, 可求得 PBC 60 ,又因为 PC=450 ,所以可通过解直角三角形求得 PB. 解 : 根 据 题 意 得 : A 30 , PBC 60 , 所 以 APB 6 0 3 0 , 所 以 A P B A ,所以 AB =PB . 在 Rt BCP 中, C 90 , PBC 60 ,PC=450 ,所以 450 900 PB = 300 3 . sin 60 3 所以 AB PB 300 3 520 (米 ) 答: A 、B 两个村庄间的距离为 520 米. 二、测量问题 例 2 . (2008 年湛江市)如图 2 所示,课外活动中,小明在离旗杆 AB 10米的 C 处, 1 / 9 用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 40 ,已知测角仪器的高 CD = 1.5米,求旗杆 AB 的高 (精 确到 0.1 米 ) . A 40 D E C B 图 2 分析 : 要求 AB 的高 , 由题意知可知 CD=BE , 先在 Rt△ADE 中求出 AE 的长 , 再利用 AB=BE +AE 求出 AB 的长 . AE 解 :在 Rt△ADE 中, tan ADE = . DE ∵DE =10 , ADE = 40 . ∴AE= DE tan ADE = 10 tan 40 ≈ 10 0.84 = 8.4 . ∴AB=AE +EB=AE +

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