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解直角三角形在实际生活中的应用
山东 李浩明
在现实生活中 , 有许多和解直角三角形有关的实际问题,如航海航空、建桥修路、测
量技术、图案设计等,解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型,利
用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决 .下面举例说明,供大家参考.
一、航空问题
例 1 . (2008 年桂林市)汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险,
飞机在距地面 450 米上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 30 ,B 村的俯角为 60 (如图 1).求
A 、 B 两个村庄间的距离.(结果精确到米,参考数据 2 1.414, 3 1.732 )
Q P
30
60
450
A B C
图 1
分析 : 要求 A 、 B 两个村庄间的距离 , 由题意知 AB =PB ,在 Rt△ PBC 中, 可求得
PBC 60 ,又因为 PC=450 ,所以可通过解直角三角形求得 PB.
解 : 根 据 题 意 得 : A 30 , PBC 60 , 所 以 APB 6 0 3 0 , 所 以
A P B A
,所以 AB =PB .
在 Rt BCP 中, C 90 , PBC 60 ,PC=450 ,所以
450 900
PB = 300 3 .
sin 60 3
所以 AB PB 300 3 520 (米 )
答: A 、B 两个村庄间的距离为 520 米.
二、测量问题
例 2 . (2008 年湛江市)如图 2 所示,课外活动中,小明在离旗杆 AB 10米的 C 处,
1 / 9
用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 40 ,已知测角仪器的高 CD = 1.5米,求旗杆 AB 的高 (精
确到 0.1 米 ) .
A
40
D E
C B
图 2
分析 : 要求 AB 的高 , 由题意知可知 CD=BE , 先在 Rt△ADE 中求出 AE 的长 , 再利用
AB=BE +AE 求出 AB 的长 .
AE
解 :在 Rt△ADE 中, tan ADE = .
DE
∵DE =10 , ADE = 40 .
∴AE= DE tan ADE = 10 tan 40 ≈ 10 0.84 = 8.4 .
∴AB=AE +EB=AE +
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