解读物理高考中数学工具应用.pdf

解读物理高考中数学工具的作用 王高 (发表在《新高考》 2011 年第 4 期 ) 数学是学习和研究物理学的重要工具， 运用数学工具解决物理问题的能力是中学物理教 学大纲和高考说明中要求的一项重要能力。 熟练应用数学工具是学好物理的前提。 高考物理 中数学工具作用主要体现在三个方面。 1．语言工具 享有 “近代自然科学之父 ”尊称的大物理学家伽利略说过： “展现在我们眼前的宇宙像一 本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学符号语言， 就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识 不清。 ”物理是客观世界的抽象，数学是一种特殊的语言，最让人信服的语言，物理需要它 来表达。 物理内容的表述有两种语言形式， 一种是文字语言， 一种是数学语言。 物理中概念、 规律、 物理事物的因果关系及物理问题的演算等除了文字叙述外， 一般都通过数学符号、 数 学式子和几何图像等数学语言来进行表达。 数学是定义物理量、 表述物理规律最简洁、 概括、 精确、深刻的语言 . （1）定义物理量 许多物理量都是用比值法来定义的， 常称之为“比值定义”， 正是通过数学式子把物理 m U Q F 量表达出来的． 如密度 ρ＝ ，导体的电阻 R＝ ，电容器的电容 C＝ ，电场强度 E ＝ 等．它 V I U q 们的共同特征是： 被定义的物理量是反映物体或物质的属性和特征的， 它和定义式中的物理 量无关． （2 ）表述物理规律 物理中的许多概念和规律，都是在实验的基础上，通过观察和分析实验数据，经过科 学抽象， 最后利用数学语言表示为物理公式的。 例如，牛顿第二定律公式是在实验的基础上， 通过对实验数据和相应的图线的分析和归纳，得出两个关系式为 a ∝F和 a ∝ 1/m，然后综合 这两个比例式，通过比例系数法分析研究，最后导出表达式 F=ma 。 几乎所有的物理规律，都是通过量化的方法用数学公式进行描述，数学给物理规律的 描述提供了最简洁、 最准确的表达方式。 我们在研究物理规律时， 对量与量之间的关系、量 的变化以及在量与量之间进行分析、 比较、推导和运算时，都是运用简明的数学公式、 数学 符号系统、形式化的语言来表达，进行定量描述和理论概括。 再如： 用数学的矢量法可以表示力等矢量的大小和方向； 用数学方程来表示不同物理量 之间的依赖与制约关系；用数学的导数来表示各种物理量的变化率等等。 2 ．推理工具 数学能导致新规律的发现和新理论的建立 .牛顿在开普勒观察得到的行星运动规律的数 据基础上，利用数学的方法，导出了万有引力定律 ;麦克斯韦从电磁现象已有的实验规律出 发，建立了电磁场理论 . 数学方法是进行推理、 论证的有效工具和抽象手段， 在物理学中， 有些公式反映了基本 定义和实验规律， 而有一些则是导出公式， 这些导出公式是从实验规律和基本定义出发， 运 用数学方法进行推导、演算和论证，从而得到