合情推理与演绎推理ppt课件[文字可编辑].ppt

4. 演绎推理具有如下特点 : (1) 演绎的前提是一般性原理 , 演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实 , 结论完 全蕴涵于前提之中。 (2) 在演绎推理中 , 前提与结论之间存在必然的联 系 . 只要前提是真实的，推理的形式是正确的， 那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数 学中严格证明的工具。 (3) 演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少 创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证 作用，有助于科学的理论化和系统化。 64 65 T 20 T 30 T 40 100 ， ， 成等比数列， 公比为 q T 10 T 20 T 30 32 33 34 案例分析： 完成下列推理， 它们有什么特点？ 一般性的原理 1. 所有的金属都能导电 , 特殊情况 因为铜是金属 , 所以铜能够导电 . 结论 一般性的原理 2. 一切奇数都不能被 2 整除 , 因为 2007 是奇数 , 特殊情况 所以 2007 不能被 2 整除 . 结论 35 案例分析 2 ： 从 一般性的原理 出发，推出某个 特殊情况 下的 结论 ，这种推理称为 演绎推理 ． 1. 所有的金属都能导电 , 所以铜能够导电 . 一般性的原理 结论 大前提 小前提 结论 特殊情况 因为铜是金属 , 一般性的原理 2. 一切奇数都不能被 2 整除 , 因为 2007 是奇数 , 特殊情况 所以 2007 不能被 2 整除 . 结论 36 演绎推理的定义 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下 的结论，这种推理称为 演绎推理． １．简言之， 演绎推理 是由 一般 到 特殊 的推理； ２．演绎推理的一般模式“ 三段论 ” ⑴ 大前提 --- 已知的一般原理 ⑵ 小前提 --- 所研究的特殊情况 ⑶ 结论 --- 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 37 例 8. 用三段论的形式写出下列演绎推理 （ 1) 矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以， 正方形的对角线相等。 矩形的对角线相等 正方形是矩形 （大前提） （小前题） 正方形的对角线相等 （结论） （ 2) y ＝ sinx 是三角函数，三角函数是周期函数， y ＝ sinx （ x 为 R ）是周期函数。 三角函数是周期函数 （大前提） y ＝ sinx 是三角函数 （小前题） y ＝ sinx 是周期函数 （结论） 38 3. 三段论的基本格式 M — P （ M 是 P ） S — M （ S 是 M ） 所以 S — P （ S 是 P ） 三角函数 是 周期函数 （大前提） （小前提） （结论） …… M P …… S M …… S P 39 y ＝ sinx 是 三角函数 y ＝ sinx 是 周期函数 4. 用集合的观点来理解 : 演绎推理 矩形 的 对角线相等 正方形 是 矩形 （大前提） 若 集合 M 的所有元素 （小前题） 都具有 性质 P, 正方形 的 对角线相等 （结论） S 是 M 的一个子集 , M ? p S 那么 S 中所有元素也 都具有 性质 P . 40 例 9: 完成下面的推理过程 2 一条抛物线 . ” “函数 y=x + x + 1 的图象是 试将其恢复成完整的三段论． 解： 大前提 小前提 结 论 ∵二次函数的图象是一条抛物线 , 2 函数 y = x + x + 1 是二次函数 , ∴函数 y = x 2 + x + 1 的图象是一 条抛物线 . 41 演绎推理（练习） 练习 1 ：把下列推理恢复成完全的三段论 : （ 1 ）函数 y ? 2 x ? 5 的图象是一条直线 . （ 2 ）因为 ? ABC 三边长依次为 3 ， 4 ， 5 ，所以 ? ABC 是直角三角形； 42 （）函数 1 y ? 2 x ? 5 的图象是一条直线 . 一次函数 y ? kx ? b ( k ? 0) 的图象是一条直线 （大前提） 函数 y ? 2 x ? 5 是一次函数 （小前提） 函数 y ? 2 x ? 5 的图象是一条直线 （结论） （ 2 ）因为 ? ABC 三边长依次为 3 ， 4 ， 5 ，所以 ? ABC 是直角三角形； 一条边的平方等于其它 两条边的平方和的三角 形是直角三角形 （大前提） ? ABC 的三边长依次为 3 ， 4 ， 5 ，而 5 ? 4 ? 3 ? ABC 是直角三角形 2 2 2 （小前提） （结论） 43 例 10 x 因为指数函数 y ? a 是增函数（ 大前提 ） 1 x 而 y ? ( ) 是指数函数（ 小前提 ） 2 1 x 所以 y ? ( ) 是增函数（ 结论 ） 2 （ 1) 上面的推理形式