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数分高代定理大全
《高等代数》
第一章
带余除法 对于中任意两个多项式与，其中，一定有中的多项式存在，使成立，其中或者，并且这样的是唯一决定的.
定理 1 对于数域上的任意两个多项式，其中的充分必要条件是除的余式为零.
定理 2 对于中任意两个多项式，，在中存在一个最大公因式，且可以表示成，的一个组合，即有中多项式使.
定理 3 中两个多项式，互素的充分必要条件是有中的多项式使.
定理 4 如果，且，那么.
定理 5 如果是不可约多项式，那么对于任意的两个多项式，由一定推出或者.
因式分解及唯一性定理 数域上每一个次数的多项式都可以唯一地分解成数域上一些不可约
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