2021年06月13日不等式选做.docx

2021 年 06 月 13 日不等式选做 1．（2020?泸州模拟）已知 f (x) ?| x ? 1| ? | x ? 3 | ． （Ⅰ）解不等式 f (x) ? 6 ； （Ⅱ）若 a ， b ， c 均为正数，且 f （a） ? f （b） ?c ? 10 ，求 a2 ? b2 ? c2 的最小值． 2．（2020?香坊区校级模拟）不等式| x ? 2 | ? | x ? 4 |? 8 的解集为(n, m) ． 求 m 的值； 设 a ， b ， c ? R* ，且 a2 ? b2 ? c2 ? m ，求 a ? 2b ? 3c 的最大值． 3．（2020?达州模拟）设 f (x) ?| x ?1| ? | 2x ? 4 | ． 解不等式 f (x)?5 ； 若 a ， b ， c 均为正实数， f (x) 最小值为 m ， a ? b ? c ? m ，求 1 ? a ? 1  1 ? b ? 1  1 ． c ? 1 4．（2020?绵阳模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ? 1| ． 解关于 x 的不等式 f (x)?5 ； 若函数 f (x) 的最小值记为 m ，设 a ， b ， c 均为正实数，且 a ? 4b ? 9c ? m ，求 1 ? a  1 ? 1 4b 9c  的最小值． 5．（2020?甘肃模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 1| ，不等式 f (x) ? f (x ?1) ? 5 的解集为{x | m ? x ? n} ． （1）求实数 m ， n 的值； （2）若 x ? 0 ， y ? 0 ， nx ? y ? m ? 0 ，求证： x ? y?9xy ． 6．（2020?河北模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 1| ? | 2x ? 4 | ． 求不等式 f (x)?5 的解集； 若函数 y ? f (x) 图象的最低点为(m, n) ，正数 a ， b 满足 ma ? nb ? 6 ，求 3 ? 8 的取值范围． a b 7．（2020?黔东南州模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | 2x ?1| ． 求不等式 f (x)?3 的解集； 记函数 f (x) 的最小值为 m ，若 a ， b ， c 均为正实数，且 1 a ? b ? c ? m ，求 a2 ? b2 ? c2 的最小值． 2 8．（2020?泉州模拟）已知关于 x 的不等式| x ? 2 | ? | 3x ? 2 | ?a | x ?1| 的解集为 R ． 求 a 的最大值 m ； 在（1）的条件下，若 p ? 1 ，且 pq ? 2 p ? q ? m ? 2 ，求 p ? q 的最小值． 3 ? 2 29．（2020?一卷模拟）（1）解不等式| x ? 1| ? | 2x ? 5 | ? ? 0 3 ? 2 2 2x ? 43 ? x（2）求函数 y ? 2x ? 4 3 ? x 10．（2020?惠州一模）已知函数 f (x) ?| x ? 2a | ? | x ? a | ． （Ⅰ）当 a ? 1 时，求不等式 f (x)?4? | x ? 2 | 的解集； （Ⅱ）设 a ? 0 ， b ? 0 ，且 f (x) 的最小值是t ．若t ? 3b ? 3 ，求 1 ? 2 的最小值． a b 11．（2020?金水区校级模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 1| ? | 2x ? 4 | ． 求不等式 f (x)?6 的解集； 若函数 y ? f (x) 的图象最低点为(m, n) ，正数 a ， b 满足 ma ? nb ? 6 ，求 2 ? 3 的取值范围． a b 12．（2020?白山模拟）已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 | ． 解不等式 f (x)?3x ? 2 ； 若函数 f (x) 最小值为 M ，且 2a ? 3b ? M (a ? 0, b ? 0) ，求 1 ? 2a ? 1  3 b ? 1  的最小值． 13．（2019 秋?驻马店期末）设函数 f (x) ?| x ? 1| ? | 2x ?1| ． 求不等式 f (x)?3 的解集； 若 f (x) 的最小值为 a ，且 x ? y ? z ? a ，求 x2 ? ( y ? 1)2 ? (z ? 2)2 的最小值． 2020 年 06 月 13 日不等式选做 参考答案与试题解析 1．（2020?泸州模拟）已知 f (x) ?| x ? 1| ? | x ? 3 | ． （Ⅰ）解不等式 f (x) ? 6 ； （Ⅱ）若 a ， b ， c 均为正数，且 f （a） ? f （b） ?c ? 10 ，求 a2 ? b2 ? c