2021年01月04日抛物线与阿基米德三角形6.docx

抛物线与阿基米德三角形篇 乔明整理 2020 年 1 月 4 日抛物线与阿基米德三角形 6 1．（2019 秋?雁峰区校级月考）过抛物线 x2＝2py（p＞0）上两点 A，B 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点 P（1，﹣2），则直线 AB 的方程为（ ） 1 1 1 1 ?? = 2 ?? + 2 ?? = 4 ?? + 3 ?? = 2 ?? + 3 ?? = 4 ?? + 2 2．（2019?河北模拟）已知抛物线 C：x2＝8y，过点 P（1，﹣2）作该抛物线的两条切线， 切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（ ） A．x﹣4y+8＝0 B．x+4y﹣8＝0 C．4x 一 y+8＝0 D．4x﹣y﹣8＝0 3．（2018?龙岩模拟）已知 P 为抛物线 y＝ax2（a≠0）准线上一点，过点 P 作抛物线的切 1 线 PA，PB，若切线 PA 的斜率为 3 ，则直线 PB 的斜率为（ ） A．﹣a B．﹣3 C．? 1 3 D．? 1 ?? 4．（2016?朔州校级三模）过点 P（﹣2，1）引抛物线 y2＝4x 的两条切线，切点分别为 A， B，F 是抛物线 y2＝4x 的焦点，则直线 PF 与直线 AB 的斜率之和为（ ） 1 2 A． B． 3 3 4 5 C． D． 3 3 5．（2018?济南二模）已知抛物线 C：x2＝4y，过抛物线 C 上两点 A，B 分别作抛物线的两 → → 条切线 PA，PB，P 为两切线的交点 O 为坐标原点若???? ? ???? = 0，则直线 OA 与 OB 的斜 率之积为（ ） A．? 1 4  B．﹣3 C．? 1 8  D．﹣4 6．（2019?新疆一模）已知点 A 是抛物线 C：x2＝4y 的对称轴与准线的交点，过点 A 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 P，Q，则△APQ 的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2016?银川校级一模）已知抛物线 C：x2＝8y，过点 M（0，t）（t＜0）可作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 A，B，若直线 AB 恰好过抛物线 C 的焦点，则△MAB 的面积为 （ ） A．2 B．3 C．6 D．16 8．（2018?武汉模拟）过点 P（2，﹣1）作抛物线 x2＝4y 的两条切线，切点分别为 A，B， PA，PB 分别交 x 轴于 E，F 两点，O 为坐标原点，则△PEF 与△OAB 的面积之比为（ ） A √3 √3 1 3 ． B． 2 3 C． D． 2 4 9．（2017?九江三模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：x2＝4y，点 P 是 C 的准线l 上的动点，过点 P 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B，则△AOB 面积的最小值为（ ） A．√2 B．2 C．2√2 D．4 10．（2017?孝义市模拟）已知抛物线 y2＝2px（p＞0），过点 C（﹣4，0）作抛物线的两条切线 CA，CB，A，B 为切点，若直线 AB 经过抛物线 y2＝2px 的焦点，△CAB 的面积为24，则以直线 AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x 11．（2016 秋?蓬江区校级月考）过点 M（2，﹣2p）作抛物线 x2＝2py（p＞0）的两条切线， 切点分别为 A，B，若线段 AB 中点的纵坐标为 6，则抛物线的方程为（ ） A．x2＝2y B．x2＝4y C．x2＝2y 或 x2＝4y D．x2＝3y 或 x2＝2y 12．（2016 春?湘阴县月考）抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的焦点为 F，过直线 x﹣y﹣2＝0 上点 M 作 C 的两条切线 MA、MB（A、B 为切点），若|AF|?|BF|的最小值为 8，则 p＝（ ） A．1 B．√3 C．2 D．4 13．（2016?安徽二模）已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0），过点 M（0，﹣2）可作 C 的两条切线，切点分别为 A，B，若直线 AB 恰好过 C 的焦点，则 P 的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 14．（2018?青岛一模）已知点 A 是抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，过点 A 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 P，Q，若△APQ 的面积为 4，则 p 的值为 （ ） 1 3 A． B．1 C． 2 2  D．2 15．（2017?临翔区校级一模）已知抛物线 y2＝2px（p＞0），过点 K（﹣4，0）作抛物线的两条切线 KA，KB，A，B 为切点，若 AB 过抛物线的焦点，△KAB 的面积为 24，则 p 的值 是 （ ） A．12 B．﹣12 C．8 D．4 16．（2016?