对策论的基本概念.pptx

第十五章 对策论 §1 对策论的基本概念 §2 矩阵对策的最优纯策略 §3 矩阵对策的混合策略 §4 其他类型的对策论简介;第十五章 对策论 由“齐王赛马”引入;§1　对策论的基本概念;“齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表（单位：千金）;其中：齐王的策略集: S1={ ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6 }， 田忌的策略集：S2={ ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6 }。 下面矩阵称齐王的赢得矩阵： 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 -1 A= 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 1 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 ;二人有限零和对策（又称矩阵对策）： 局中人为2；每个局中人的策略集的策略数目都是有限的；每一局势的对策均有确定的损益值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。 通常将矩阵对策记为: G = {S1, S2, A} S1：甲的策略集； S2：乙的策略集； A：甲的赢得矩阵。 “齐王赛马”是一个矩阵策略。;在甲方的赢得矩阵中： A=[aij]m×n i 行代表甲方策略 i=1, 2, …, m；j 行代表乙方策略 j=1, 2, …, n；aij 代表甲方取策略 i，乙方取策略 j，这一局势下甲方的益损值。此时乙方的益损值为 -aij（零和性质）。 在考虑各方采用的策略时，必须注意一个前提，就是双方都是理智的，即双方都是从各自可能出现的最不利的情形选择一种最为有利的情况作为决策的依据。; 例：甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每队由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看作一种策略，双方各选一种策略参赛。比赛共赛三局，规定每局胜者得1分，输者得-1分，可知三赛三胜得3分，三赛二胜得1分，三赛一胜得-1分，三赛三负得-3分。甲队的策略集为S1={?1，?2，?3}，乙队的策略集为S2={?1，?2，?3}。根据以往比赛的资料，有甲队的赢得矩阵为A，如下所示， 请问这次比赛各队采用哪种阵容上场最为稳妥? ;矩阵A中每行的最小元素分别为1，-3，-1。 在这些最少赢得中最好的结果是1，故甲队会采取策略?1，无论对手采取何策略，甲队至少得1分。对于乙队，{?1，?2，?3}可能带来的最??赢得，即A中每列的最大元素，分别为3，1，3。乙队会采取?2策略，确保甲队不会超过1分。 ?1和?2分别称为局中人甲队、乙队的最优策略。由于双方必然选择这一种策略，所以，这种策略又称为最优纯策略。 这种最优纯策略只有当赢得矩阵A=（aij）中等式 成立时，双方才有最优纯策略，并把（?1,?2）称为对策G在纯策略下的解，又称（?1,?2）为对策G的鞍点。把其值V称之为对策G={S1，S2，A}的值。; 例 某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题，已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤，在较暖和较冷的天气下要消耗10吨和20吨。假定冬天的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖和、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元、20元。又设冬季时煤炭价格为每吨10元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋天储煤多少吨能使得单位的支出最少？ 解：局中人I为采购员，局中人II为大自然，采购员有三个策略，买10吨、15吨、20吨。分别记为?1，?2，?3。大自然也有三个策略：暖、正常、冷，分别记为?1，?2，?3。 ;赢得矩阵如下： 在此表上计算，有 得 故（?3，?3）为对策G的解，VG=-200。 ; 设矩阵对策 G = { S1, S2, A }。当 max min aij ? min max aij i j j i 时，不存在最优纯策略。 例：设一个赢得矩阵如下: min 5 9 5 A = max 6 策略?2 8 6 6