summer urse n mel thery ntents：夏季课程模型理论内容.pdfVIP

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2021-05-31 发布于黑龙江
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PETE L. CLARK Introduction 2 0.1. Some theorems in mathematics with snappy model-theoretic proofs 2 1. Languages, structures, sentences and theories 2 1.1. Languages 2 1.2. Statements and Formulas 5 1.3. Satisfaction 6 1.4. Elementary equivalence 7 1.5. Theories 8 2. Big Theorems: Completeness, Compactness and L¨owenheim-Skolem 9 2.1. The Completeness Theorem 9 2.2. Proof-theoretic consequences of the completeness theorem 11 2.3. The Compactness Theorem 13 2.4. Topological interpretation of the compactness theorem 13 2.5. First applications of compactness 15 2.6. The L¨owenheim-Skolem Theorems 17 3. Complete and model complete theories 19 3.1. Maximal and complete theories 19 3.2. Model complete theories 20 3.3. Algebraically closed ﬁelds I: model completeness 21 3.4. Algebraically closed ﬁelds II: Nullstellens¨atze 22 3.5. Algebraically closed ﬁelds III: Ax’s Transfer Principle 24 3.6. Ordered ﬁelds and formally real ﬁelds I: background 25 3.