连续时间系统的频域分析教材.pptx

第三章 连续时间系统的频域分析;频域分析的特点和优点：;1768年 ，科学史有“牛顿第二”之称的傅立叶 出生在法国的奥塞尔城一个裁缝之家； 1789年，参加过革命军，反对路易斯王朝。 后退出军队，教会学校教数学，提出“数值 分析”求得多项式根的方法。 1794年拿破仑任命为巴黎师范大学首席数学教授，27岁。 1801年，傅立叶被任命为法国格勒诺布尔的行政长宫。 1807年发表了《热的传播 》，傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始. 1814年拿破仑战败，被流放。1815年拿破仑偷渡回国，受到全国热烈的欢迎。傅立叶却公开反对拿破仑，后被捕，拿破仑亲自审问。 1815年拿破仑兵败滑铁卢，傅立叶从监狱中放出。傅立叶继续研究热的理论数学，并发表以边界条件解微分方程式的方法。 1830年，因心脏病去世。; 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”一书中;傅里叶的两个最主要的贡献;3.1 复指数函数的正交性与傅里叶级数3.1.1 复指数的正交;由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集; 定义：假设有n个函数g1(t)，g2(t)，…，gn(t)构成的一个函数集，这些函数在区间[ t1，t2 ]内满足如下的正交特性;常用的完备正交函数集有 （1）三角函数 1，cos?1t， cos2?1t，… ，cosn?1t … sin?1t，sin2?1t，… ，sinn?1t … （2）复指数函数 e jn?1t, n=0, ?1, ?2, …… （3）沃尔什函数 Wal(k, t) 沃尔什函数系是函数值仅取“+1”、“-1”两值的非正弦型的标准正交完备函数系。 ;f(t)可用傅立叶级数表示为：（三角级数）;3、傅里叶级数展开的充分条件;?1：基波角频率 a0：直流分量， an：余弦幅度， bn：正弦幅度， An：谐波幅度，;基波、谐波 ;图 1 锯齿波的三角级数合成;例3-1 如图所示的周期矩形波，试求其傅里叶级数。 ;周期矩形波的分解与合成 ： ;;;当选取傅里叶有限级数的项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，它大约等于总跳变值的9%，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。此现??称为吉布斯现象。;;其他形式;正弦级数与余弦级数;定义;（3）奇谐函数 若周期信号f(t) 波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴镜像对称，即满足：（半周期对称）;*周期偶函数、奇谐函数：只含基波和奇次谐波的余弦分量； *周期奇函数、奇谐函数：只含基波和奇次谐波的正弦分量； *周期奇函数只含正弦分量； *周期偶函数含有直流分量和余弦分量。 ;从上面例子看出： （1）n愈大，则愈逼近原信号f(t)。 (2) 当信号f(t)是脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿；低频分量影响脉冲的顶部。f(t)波形变化愈剧烈，所含的高频分量愈丰富；f(t)变化愈缓慢，所含的低频分量愈丰富。 (3)当信号中任一频谱分量的幅度或相位发生相对变化时，输出波形一般要发生失真。; 周期信号的复指数表示;;例1 对于周期矩形波，试求其指数表示式。 ;例2 设有周期冲激信号?T( t )，求其指数表示式。 ;总结：; 单边频谱图 例：矩形波;幅度谱、相位谱 ;;2.周期信号频谱的特点： 离散性：离散谱线 谐波性：基波?1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小（随谐波次数增高而逐渐减小）;周期复指数信号的频谱图的特点;3. 频谱与信号的带宽;抽样函数： 是偶函数;f( t ) 的幅度谱和相位谱;;2.频带宽度;3.系统的通频带 信号的带宽，才能不失真 ;周期矩形脉冲频谱的变化规律; 频谱与周期 T 和脉宽? 的关系;?不变， T增大时，谱线间隔变密，带宽不变。 ; 频谱分析表明;4.周期信号的功率特性 —时域和频域能量守恒定理;举例;;;周期信号的功率谱：;(1)周期信号f(t)的傅立叶级数有两种形式;(2)三个性质;(4)引入负频率;;9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。10月-2010月-20Sunday, October 11, 2020 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。02:23:1902:23:190