通信原理教程10数字信号的最佳接收.pptx

通信系统原理教程;本讲内容;数字信号的统计表述;噪声抽样电压的k维联合概率密度 在一个码元时间T 内接收的噪声平均功率： 或 将上式代入联合概率密度式，得到 式中， 需要注意：f (n) 不是时间函数。n是一个k 维矢量，可以看作是k 维空间中的一个点。 f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能量 。 ;接收电压r(t) = s(t) + n(t)的k维联合概率密度函数： 当发送码元“0”时： 式中，r (t) － 接收信号和噪声电压之和； s0 (t) － 发送码元“0”时的信号波形。 当发送码元“1”时： 式中， s1 (t) － 发送码元“1”时的信号波形。;“最佳”的含义 － 指错误概率最小。 最佳接收的判决规则 接收矢量r 看作是k维空间中一点 k维空间划分为区域A0和A1 判决规则： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。 总误码率： 式中， － 发送“1”时, r 落在A0的条件概率； － 发送“0”时，r落在A1的条件概率。 ∴; 区域A0和A1的划分 ∵ ∴ 可以改写为 由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件： 或者要求： 当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上： ∴当接收矢量r 落在A1内时，有f0(r)f1(r)，按照上述判决规则，应该判为发送码元是“1”。; 类似地，可以证明，当接收矢量r 落在A0内时，有f1(r) f0(r)， 按照上述判决规则，应该判为发送码元是“0”。 综上所述，最佳接收准则归纳如下： 二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域： 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 当P(1)=P(0)时，则要求 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时 若接收矢量 r 使 f1(r) f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量 r 使 f0(r) f1(r)，则判发送码元是“1”。; 码元等概率、等能量条件下 ∵ ∴ 可以改写为 上式可以简化为 即，若 则判为“0” 若 则判为“1”;二进制等先验概率最佳接收机原理方框图;确知数字信号最佳接收机误码率 二进制等先验概率信号的误码率公式： 式中， 上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率，误码率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)]的能量有关，而与波形本身无关。;误码率的计算：首先用相关系数 ? 表示上式中的 c 相关系数?的定义： 式中， ?的取值范围： 当s0(t) = s1(t)时，?＝ 1，为最大值； 当s0(t) = -s1(t)时，?＝-1，为最小值。 所以， 当E0 = E1 = Eb时，有 及;将 代入 得出 化简后，有 式中， － 误差函数 －补误差函数 ? － 相关系数； n0 － 噪声功率谱密度。; 上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。 由上式可以看出： 误码率和噪声功率无直接关系， 而和噪声功率谱密度n0有关； 误码率和信号波形无直接关系， 而和Eb及相关系数?有关； 当? = 1时，误码率最大。 这时的误码率Pe = 1 / 2。 当? = -1时，误码率最小。这时 － 2PSK信号 ;当? = 0 时，为正交信号。这时， － 2FSK信号 当E0 = 0，E1 = Eb时 －2ASK信号 2ASK信号的性能比2FSK信号差3dB，而2FSK信号又比2PSK信号差3dB。 由 可知，E/n0实际上相当于接收信号噪声功率比PS/Pn;多进制通信系统：若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等， 则有 式中，M － 进制数； E － M进制码元能量； n0 － 单边噪声功率谱密度。 由于一个M进制码元中含有的比特数 为log2M，故每个比特的能量等于