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E6 基本不等式、不等式综合应用（含解析）
a b
E6 基本不等式 ab
2
【数学理卷· 2015 届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（ 201411 ） (1) 】16．已知
1
非零实数 满足等式： 16 16sin cos ，则 ▲ ．
a b
【知识点】基本不等式 ab E6
2
1 1 1
【答案解析】± 16 θ+ =16sin π θcos π θ? 16 θ+ =8sin2 π θ
4
1 1 1 1
? sin2 π θ=2 θ+ ? |2 θ|+| | ≥2 2 =1? sin2 π θ= ±1? θ= ± ．故答案为：
8 8 8 4
1
± ．
4
1 1 1
【思路点拨】原式可化简为 sin2 π θ=2 θ+ ，由 |2 θ|+| | ≥2 2 =1 可知
8 8 8
sin2 π θ=±1 故可求得 θ．
【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考 （201411 ）(1) 】7. 若正实数 x ， y ，
1 1
满足 x y 5 ，则 x y 的最大值是 ( )
x y
A．2 B ．3 C ．4 D ．5
【知识点】基本不等式 . E6
1 1
【答案】【解析】C 解析：由 x y 5 ，可得
x y
x y
5 x y
xy
x y 4 4
x 0, y 0 5 x y 2 x y 2 x y 4 ，当且仅当
x y x y x y
2
1
x y 2或 时取等号，所以 x +y 的最大值为 4.
2
【思路点拨】本题可两次利用不等式即可求出结果 .
【数学文卷· 2015 届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（ 201411 ）】15、已知实
数 a,b,c 满足 a b c 0 ， a2 b2 c2 1 ，则 a 的最大值是 __________.
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