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八年级上册数学总复习知识点 中心对称图形 1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、性质 1关于中心对称的两个图形是全等形。 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3关于中心对称的两个图形，对应线段平行或在同一直线上且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对a，b叫做点P的坐标。 点的坐标用a，b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，a，b和b，a是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点Px,y在第一象限?x?0,y?0 点Px,y在第二象限?x?0,y?0 点Px,y在第三象限?x?0,y?0 点Px,y在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的点的特征 点Px,y在x轴上?y?0，x为任意实数 点Px,y在y轴上?x?0，y为任意实数 点Px,y既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为0，0即原点 学而知文化培训学校八年级数学教辅 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上?x与y相等 点Px,y在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点Px，y关于x轴的对称点为P’x，-y 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点Px，y关于y轴的对称点为P’-x，y 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数，即点Px，y关于原点的对称点为P’-x，-y 6、点到坐标轴及原点的距离 点Px,y到坐标轴及原点的距离： 1点Px,y到x轴的距离等于y 2点Px,y到y轴的距离等于x 223点Px,y到原点的距离等于x?y 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y?kx?bk，b为常数，k?0的形式，则称y是x的一次函数x为自变量，y为因变量。 特别地，当一次函数y?kx?b中的b=0时即y?kxk为常数，k?0，称y是x的正比例函数。 第13 / 17页 学而知文化培训学校八年级数学教辅 2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数y?kx?b的图像是经过点0，b的直线;正比例函数y?kx的图像是经过原点0，0的直线。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数y?kx有下列性质： 1当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; 2当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： 1当k0时，y随x的增大而增大 2当k0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kxk?0中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次