广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）.docVIP

2019学年第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.复数z满足，则 A. B. C. D. 2.已知随机变量，那么随机变量的均值（ ） A. B. C. D. 3.为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系” 附表： A. B. C. D. 4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 5.设函数图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程（ ） A. B. C. D. 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角的正切值为，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（ ） A. B. C. D. 7.现有、、、、五人，随意并排站成一排，那么、相邻且在左边的概率为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 9.在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则（ ） A. B. C. D. 10.已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.在正方体的个顶点中，以任意个顶点为顶点的三棱锥，共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13.某高中的三个年级共名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本．已知高一年级有名学生，高二年级有名学生，则在高三年级应抽取______名学生． 14.设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为______，虚部为_______． 15.在的展开式中，含项的系数是_______________. 16.若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为_______． ①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 18.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，，求点到平面的距离． 19.如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①： ；根据2010年至2019年数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到预测值更可靠？并说明理由． 20.如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．  图1 图2 （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由． 21.某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个元，售价每个元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为个；如果最高气温位于区间，需求量为个；如果最高气温低于，需求量为个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求九月份这种水果一天的需求量（单位：个）的分布列． （2）设九月份一天销售这种水果的利润为（单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量（单位：个）为多少时，的数学期望达到最大值？ 22.已知函数． （1）当时，判断函数否有极值，并说明理由； （2）若函数有两个