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第10讲轴对称 知识点梳理： 轴对称概念 （1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直 线（成轴）对称。 （2） 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折疊后重合的点是对应点，叫做对 称点。 （3） 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形：轴对称说的是两个图形的一种特殊位 置关系。②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它 就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形 成轴对称。 （4） 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线。 轴对称的性质： （1） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2） 关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的性质及判定 （1） 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段入日的垂直平分线（AC=BC, PC±AB）,则PA=PB （2） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上。 尺规作图 （1） 如何作轴对称图形 儿何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这 些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形：对于一些由直线、线段或射线组成的图形, 只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到 原图形的轴对称图形。所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2） 作线段的垂直平分线 分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作孤，两弧交于C、D两点： 作直线CD, CD就是线段AB的垂直平分线。 【经典例题】 例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） / B.陽 C. 8 D. 9 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 （填序号）? 例3、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ） 社 E €25 AE=3cm. ZXADC的周长为例4、如修I, A ABC中边AB由勺垂直平分线分别交BC, AB于点 AE=3cm. ZXADC的周长为 9cm,则/XABC的周长是多少 为：mm对称点?若例5、如图，AABC的内部有一点P,且D, E, F是P分别以AB吵 △ABC 的内角ZA=70° , ZB-6O0 , ZC=50° ,求 为：mm对称点?若 例6、如图所示，AABC内有一点R在剧、如边上各取一点F、R,使△朋R的周长最小. 例7、 己知/XABC,过点A作直线L.求作：B C使它与△ABC关于L对称. 作法：（1）作点C关于直线L的对称点C : （2）作点B关于直线L的对称点B: （3）点A在L上，故点A的对称点A与A重合： （4）连结A，B、B C‘、C A，. 则AA B C就是所求作的三角形. 例8.在3X3的正方形格点图中，有格点和ADEF,且和ADEF关于某直线成轴对 称，请在下面给出的图中画出4个这样的ADEF. 例9.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A （-3, 5） , B （-4, 3）, C （T, 1）?作出八緇。关于y轴对称的Z\A‘ B C,请 直接写出点B关于x轴的对称点的坐标. 经典练习： 下列儿何图形中，（D线段。角 ⑥直角三角形 半 圆，其中一定是轴对称图形的有（） 图 图 9- 16 TOC \o 1-5 \h \z 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图9-19中，轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 有两个角相等的三角形； 有一个角是45°的直角三角形. 有两个角分别是50°和80°的三角形 平行四边形. 如图9-13所示，ZXABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E, BE = 5厘米， △BCE的周长是18厘米，则BC= 厘米. 如图9-14,在Z\ABC中，ZC = 90a . BD平分NABC交AC于D, DE垂直平分AB,若DE= 1厘米，BD二2厘米，则AC= 厘米. 如图，若P为/AOB内一点，分别作出P点关于 OA、OB的对