第三章因素模型与套利定价模型.pptx

第三章因素模型与套利定价理论（APT） ;第一节 指数模型;因素模型 （Factor model）;2、因素模型的提出 1961年，夏普(William Sharpe)写出博士论文，提出单因素模型。 单因素模型的两个基本假设： （1）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响。 （2）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。;二、单因素模型 1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。 单因素模型一般形式： 单因素模型中证券收益的三大基本构成因素； ;例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关 其中 =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的相对数 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项，;因子模型回归; 4% ;图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上的每一点表示：在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。 通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为（极大似然估计）;从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份： 1.在任何一期都相同的部分a 2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分b×IGDPt 3.属于特定一期的特殊部分et。;通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列;为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，变为;假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响，即因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率的唯一因素。 若不独立，结果是什么？ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因子f所致。 如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑增加因子或者其他措施。;;单因子模型的优点;单因子模型具有两个重要的性质;因素模型的非均衡特征 非均衡特征的体现： 和 的区别； ;单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化，GDP增长率等。 例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应。;假设残差有界，即;四、多因素模型 多因素模型形成：将影响证券收益的系统性因素扩展到多个。 1、双因素模型的一般形式： 实例：（具体化的）双因素模型定价 ;2、多因素模型 同样，考虑到多种因素对证券回报率的影响，可以进一步将因素模型进行拓展，从而形成含有种因素的多因素模型： ;第二节 套利定价理论（APT）;一、套利概述 （一）什么是套利？ 套利是利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。 套利的作用：套利行为是现代有效市场的一个决定性因素。根据套利定价原则，当市场存在错误定价（mispricing）时，市场上的少数理性的投资者立即通过套利操作，构筑大额套利头寸产生巨大的市场力量将偏离的市场价格推至重建市场均衡状态。 ;（二）套利定价理论的风险——收益关系 套利机会； 套利定价理论的基本假设： （1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的，这被称为收益产生过程（a return-generating process）。 （2）市场上存在大量不同的资产； （3）允许卖空，所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向于高收益的投资策略。 ;二、 套利组合 （一）什么是套利组合？ 套利组合（arbitrage portfolios）是指同时满足以下三个条件的证券组合： （1）不追加任何额外的投资； （2）不增加组合风险； （3）套利组合的预期收益大于零。 ;（二）如何构造套利组合？ 基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合必须符合上述三个方程。 实例：假定一个投资者持有3种证券，其预期报酬率分别为15%、21%和12%，敏感度依次为0.9、3.0和1.8。假定每一种证券的市值为100万元，总市值为300万元。 ;对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该因素的敏感性的加权平均为零 ;无套利原则（Non-arbitrage principle)：;（三）套利组合对资产定价的影响 当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资组合