[emuch.net]高中数学函数学习的一般路线及函数值域的求解.pdfVIP

函数学习的一般路线及函数值域的求解 函数学习的一般路线及函数值域的求解 函数的学习一般路线建议为:函数三要素 （定义域.解析式.值域求解，涉及到换元法 → 初等函数性态 （以图象为主 →零点与方程 （转化为函数图象交点 →导数→三角函数→数 列→不等式. 重难点在于函数、数列、导数和不等式的综合. 在原有二次.指数和对数等函数的基础上，增加三次函数（特别是y x3 ，在研究函数 的极值与最值的关系起到具体的实例作用 和对勾函数的研究与学习，尤其以导数作为工具 来研究学习函数的方法. 一、函数的值域 函数的值域（最值）是函数深入学习和强化的切入口，方法较多. axb ㈠利用反函数方法求解y  (c0) cxd 利用原函数和反函数的定义域和值域之间的互逆关系求解. 2x1 例.求函数y  的值域. x3 ㈡分离常数法求解值域，也可以用在降低函数复杂性，求解单调性方面. x x2 1 1 例1.求值域.y  2 1 2 ,[ ,1) x x1 x x1 3 2 x x 例1.求函数y  2 的值域. x x1 2x1 例2.求函数y  的值域.(y 2) x3 ㈢判别式法（前提要求定义域为R，且分子分母中不能有公因式 f (x) y  f (x),g(x)为一次或者二次（至少有一个为二次 . g(x) ax bxc2 一般的，y  2 (a,m0)，转化为关于 的一元二次方程，利用方程有实y mx nxk 数解，0来求解 . （下面2点不能直接用判别式法：1．定义域去掉无限个点.2．分子y 分母中含有公因式. 2x 2x32 例1. 求函数y  2 的值域. x x1 函数学习的一般路线及函数值域的求解 2x x12 例2. 求函数y  2 的值域. x x1 ㈣换元法y axb cxd,t cxd ；无理函数值域的求解 1.y axb cxd 型（设t cxd(t0)转化为以 为自变量的二次函数在t t[0,)上的值域 例1.求函数y x 2x 的值域. 2. 2 型（通过三角换元转化为 的值域求 y axb cx d y Asin(x)(A0) 解问题 2   例1.求函数y x2 4x 的值域. （设x2sin,[ , ]) 2 2 3.y  ax bx 型（通过换元转化为圆的方程，利用直线的截距来求解 例