直线方程和两条直线的位置关系知识梳理.docxVIP

直线的方程和两条直线的位置关系 【考纲要求】 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系； 5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 【知识网络】 直线的倾斜角和斜率 直线的方程（五种形式） 直线 两条直线的位置关系 中心对称 对称问题 轴对称  平行与垂直距离 【考点梳理】 考点一：直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角 一条直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角（如图） ： 要点诠释：（ 1）当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 00 . （ 2）直线 l 的倾斜角 的取值范围是： 00 直线的斜率 直线 l 的倾斜角 的正切值叫做此直线的斜率，记作 1800 （或 0 ) k tan 。 要点诠释： 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的斜率不存在 . 3．直线的倾斜角与斜率间的关系 直线的倾斜角和斜率都是直线方向的数量表示 . 它们反映了直线关于 x 轴正向的倾斜程度 . 每条直线都存在唯一的倾斜角，但并非每条直线都存在斜率 . 当 k 0 时， 0 ；当 k 0 时， (0,900 ) ；当 k 0 时， (900 ,1800 ) 。 4．过两点直线的斜率 已知两点 A( x1, y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 的直线 l 当 x1 x2 ，即 l 与 x 垂直时，直线 l 的斜率不存在； 当 x x ，即 l 与 x 不垂直时，直线 l 的斜率为： k y2 y1  1 2( x 1 2  0) 。 1 2 考点二：直线的方程 x2 x1 1、点斜式： y y0 k(x x0 ) （斜率存在） 2、斜截式： y kx b （斜率存在） y y1 3、两点式： y2 y1 x y x x1 x2 x1  （直线不平行于坐标轴） 4、截距式： 1 （横纵截距存在且不为零） a b 5、一般式： Ax By C 0 （ A、B 不同时为零） 要点诠释： 前四种方程的应用是有限制条件的， 用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误。 考点三：两直线的位置关系 特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为 900 ，互相平行； 当一条直线的斜率不存在（倾斜角为 斜率都存在时两直线的平行： 900 ），另一条直线的倾斜角为 00 时，两直线互相垂直。 已知直线 l 1 : y k1x b1 和 l 2 : y k2x b2 ，则 l1 // l 2 k1= k2 且 b1 b2 已知直线 l ∥ l l1 ： A1 A1x B1 B1 y C1 C1 0 和 l 2 ： A2 x B2 y C2 0 ( A1B1C1 0, A2 B2 C2 0) ，则 1 2 A2 B2 C 2 要点诠释： 对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。 斜率都存在时两直线的垂直： 已知直线 l 1 : y k1x b1 和 l 2 : y k2x b2 ，则 l1 l2 k1k 2 1； 已知直线 l1 ： A1 x B1 y C1 0 和 l2 ： A2 x B2 y C2 0 ，则 l1 l 2 A1 A2 B1 B2 0 ． 两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组： A1 x A2 x B1 y C1 B2 y C2 0 是否有唯一解。 0 点到直线距离公式： 点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax  By C  0 的距离为： d  Ax 0  By 0 C A 2 B 2 两平行线间的距离公式 已知两条平行直线 l 1和 l 2 的一般式方程为 l1 ： Ax By C1 0 ，l 2 ： Ax By C2 0 ，则 l1 与l 2 的 C1 C2 距离为 d 。 A2 B 2 要点诠释： 一般在其中一条直线 考点四：对称问题 点关于点成中心对称 l1 上随意地取一点 M，再求出点 M到另一条直线 l 2 的距离即可。 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设 P(x0, y0 ) ，对称中心为 A(a,b) ，则 P 关于