必威体育精装版随机信号分析实验.doc

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： （1.1） 序列为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： (1) ； (2) （IBM 随机数发生器）； (3) （ran0）； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X具有连续分布函数FX(x)，而R为(0，1)均匀分布随机变量，则有 （1.2） 由这一定理可知，分布函数为FX (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3) 其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数 表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数 3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为 利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。 (1) 均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x) 功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x为样本序列x(n)。 (2) 方差函数 函数：var 用法：sigma2 = var(x) 功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。 (3) 互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c = xcorr(x,opition) 功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。 option 选项可以设定为： biased 有偏估计，即 (1.6) unbiased 无偏估计，即按(1.5)式估计。 coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1。 none 不做归一化处理。 实验内容 1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。 实验代码： num=input(Num=); N=2^31; k=2^16+3; Y=zeros(1,num); X=zeros(1,num); Y(1)=1; for i=2:num Y(i)=mod(k*Y(i-1),N); end X=Y/N; a=0; b=1; m0=(a+b)/2; sigma0=(b-a)^2/12; m=mean(X); sigma=var(X); delta_m=abs(m-m0); delta_sigma=abs(sigma-sigma0); plot(X,k); xlabel(n); ylabel(X(n)); 实验结果： (1) Num=1000时： delta_m=0.0110，delta_sigma=0.0011 (2) Num=5000时： delta_m =2.6620e-04，delta_sigma =