河南省洛阳市2021届高三上学期期中考试 数学（文）.doc

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 洛阳市2022－2021学年高中三年级期中考试 数学试卷(文) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题，共60分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z＝，则|z|＝ A.2 B. C. D.1 2.已知集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x∈N|x2－4x＋3≤0}，则M∩N＝ A.[1，2] B.(0，2] C.{0，1} D.{1，2} 3.下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上为减函数的是 A.y＝ B.y＝x－2 C.y＝x3 D.y＝x4 4.与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝7a1，则＝ A.2 B.3 C. D. 6.若x，y满足约束条件，则z＝2x－2y的最大值为 A.32 B.16 C.8 D.4 7.已知四个命题： p1：x0∈R，sinx0－cosx0≥； p2：x∈R，tanx＝； p3：x0∈R，x02＋x0＋1≤0； p4：x0，x＋≥2。 以下命题中假命题是 A.p1∨p4 B.p2∨p4 C.p1∨p3 D.p2∨p3 8.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算。根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示。执行该程序框图，输出s的值为 A. B. C. D.4 9.函数y＝sinx|cosx|在[－π，π]上的图象大致是 10.抛物线C：x2＝8y的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则△DAB面积的最大值为 A.16 B.12 C.8 D.6 11.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB＝，BC＝1，PA＝AC＝2，则球O的表面积为 A.2π B.8π C. D. 12.已知函数f(x)＝－tx－t有两个零点a，b，且在区间(a，b)上有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是 A.[，) B.(，) C.[，) D.(，) 第II卷(非选择题，共90分) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.如果向量＝(k，1)与＝(6，k＋1)方向相同，那么实数k的值为 。 14.曲线f(x)＝xex在点(0，0)处的切线方程为 。 15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－，当x∈[0，3)时，f(x)＝x－3x，则f(2022)＝ 。 16.已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x－，下列四个结论： ①f(x)的一个对称中心是(，－1)； ②f(x)在(，)上单调递增； ③f(x)的图象向右移动个单位后，所得图象必威体育精装版y轴对称； ④f(x)＝m在[0，]上恰有两个不等实根的充要条件为－≤m－1。 其中所有正确结论的编号是 。 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，已知B＝，cosA＋cos2A＝0。 (1)求C； (2)若b2＋c2＝a＋bc＋2，求△ABC的面积。 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}是递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S1＋1，S2，S3＋1成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。 19.(本小题满分12分) 如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于E，F为PA上一动点。 (1)求证：BD⊥EF； (2)若F为PA的中点，PA＝AB＝4，求点P到平面EFD的距离。 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，其左，右焦点分别是F1，F2，过F1的直线AB与椭圆相交于A，B两点，且△ABF2的周长为8。