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精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 《算法设计与分析》习题 第一章算法引论 算法的定义？ 答：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。 通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。 算法的特征？ 答：1)算法有零个或多个输入； ２)算法有一个或多个输出； 3)确定性 ； ４)有穷性 算法的描述方法有几种？ 答：自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言 衡量算法的优劣从哪几个方面？ 答：(1) 算法实现所耗费的时间（时间复杂度）； (2) 算法实现所所耗费的存储空间（空间复杂度）； (3) 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。 时间复杂度、空间复杂度定义？ 答：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。 6、时间复杂度计算： {i=1； while（i=n） i=i*2； } 答：语句①执行次数1次， 语句②③执行次数f(n), 2^f(n)=n,则f(n) =log2n; 算法执行时间： T(n)= 2log2n +1 时间复杂度：记为O(log2n) ； 7.递归算法的特点？ 答：①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件） ②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式） 8、算法设计中常用的算法设计策略？ 答：①蛮力法； ②倒推法； ③循环与递归； ④分治法； ⑤动态规划法； ⑥贪心法； ⑦回溯法； ⑧分治限界法 9、设计算法： 　　递归法：汉诺塔问题？兔子序列（上楼梯问题）？ 　　整数划分问题？ 　　蛮力法：百鸡百钱问题？ 倒推法：穿越沙漠问题？ 答：算法如下： 递归法 汉诺塔问题 void hanoi(int n, int a, int b, int c) {if (n 0) { hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b); hanoi(n-1, c, b, a); } } 兔子序列（fibonaci数列 ） 递归实现： Int F(int n) { if(n=2) return 1; else return F(n-1)+ F(n-2); } 上楼梯问题 Int F(int n) { if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; else return F(n-1)+ F(n-2); } 整数划分问题 问题描述：将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n1+n3+… 将最大加数不大于m的划分个数，记作q(n,m)。正整数n的划分数p(n)=q(n,n)。 可以建立q(n,m)的如下递归关系： 递归算法： Int q( int n, int m){ if(n1||m1) return 0; If((n=1)||(m=1)) return 1; If (nm) return q(n,n); If(n=m) return q(n,m-1)+1; else return q(n,m-1)+q(n-m,m); } 蛮力法：百鸡百钱问题 算法设计1： 设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。 约束条件： x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100 main( ){ int x,y,z;?for(x=1;x=20;x=x+1)? ? for(y=1;y=34;y=y+1)? ? ? for(z=1;z=100;z=z+1)? ? ? ? ? if(100=x+y+z and 100=5*x+3*y+z/3) ? ? ?{　print(the cock number is,x)； print(the hen number is, y)； 　　　　print(the chick number is z);}} 算法分析：以上算法需要枚举尝试20*34*100=68000次。算法的效率显然太低 算法设计2： 在公鸡（x）、母鸡（y）的数量确定后，小鸡?的数量? z就固定为100-x-y，无需再进行枚举了 。 ?此时约束条件只有一个： 5*x+3*y+z/3=100 ma