必威体育精装版方差分析公式.doc

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 方差分析公式 (2021-06-26 11:03:09) 转载▼ 标签： \t /s/_blank 杂谈 分类： \t /s/_blank 统计方法 方差分析 方差分析（analysis of variance，简写为ANOV或ANOVA）可用于两个或两个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源　 离均差平方和SS　 自由度v　 均方MS　 F　 总　 ΣX2-C*　 N-1　 　　 　　 组间（处理组间）　 　　　 k-1　 SS组间/v组间　 MS组间/MS组间　 组内（误差）　 SS总-SS组间　 N-k　 SS组内/v组内　 *C=（ΣX）2/N=Σni，k为处理组数 表19-7 F值、P值与统计结论 α　 F值　 P值　 统计结论　 0.05　 ＜F0.05（v1.V2）　 ＞0.05　 不拒绝H0，差别无统计学意义　 0.05　 ≥F0.05（v1.V2）　 ≤0.05　 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义　 0.01　 ≥F0.01（v1.V2）　 ≤0.01　 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义　 方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。 例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？ 表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L） 　 Xij　 春　 夏　 秋　 冬　 22.6　 19.1　 18.9　 19.0　 22.8　 22.8　 13.6　 16.9　 21.0　 24.5　 17.2　 17.6　 16.9　 18.0　 15.1　 14.8　 20.0　 15.2　 16.6　 13.1　 21.9　 18.4　 14.2　 16.9　 21.5　 20.1　 16.7　 16.2　 21.2　 21.2　 19.6　 14.8　 ΣXij j　 167.9　 159.3　 131.9　 129.3　 588.4（ΣX）　 ni　 8　 8　 8　 8　 32（N）　 Xi　 20.99　 19.91　 16.49　 16.16　 　　 ΣX2ijj 　　 　 3548.51　 　 3231.95　 　 2206.27　 　 2114.11　 11100.84（ΣX2）　 H0：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H1：四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C= （Σx）2/N=（588.4）2/32=10819.205 SS总=Σx2-C=11100.84-10819.205=281.635 V总=N-1=31 V组间=k-1=4-1=3 SS组内=SS总-SS组间=281.635-141.107=140.465 V组内=N-k=32-4=28 MS组间=SS组间/v组间=141.107/3=47.057 MS组内=SS组内/v组内=140.465/28=5.017 F=MS组间/MS组内=47.057/5.017=9.380 α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。 资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9. 表19-9 例19.9资料的方差分析表 变异来源　 SS　 v　 MS　 F　 P　 组间　 141.170　 3　 47.057　 9.38　 ＜0.01　 组内　 140.465　 28　 5.017　 　　 　　 总　 281.635　 31　 　　 　　 　　 二、随机区组（配伍组）设计的多个样本均数比较 又称两因素方差分析。把总变异分解为处理间变异、区组间变异及误差三部分。除推断k个样本所代表的总体均数，μ1，μ2，……μk是否相等外，还要推断b个区组所代表的总体均数是否相等。也就是说，除比较多个处理的差别有无统计学意义外，还要比较区组间的差别