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本资料由@奥古斯丁·路易·柯西原创;@周楠编写
11 问玩转极值点偏移
设 , 为 的两个不相等的零点
x x f x lnxax
1 2
求证:
1
(1) 0 a
e
(2) xx e2
1 2
x x
2 2
x
(3) 设 ,则 随着 的增大而减小,但 随着 的增大而增大
x x x 2
1 2 1
x1 x1
(4) 用两种方法证明:lnx lnx 1
1 2
(5) 当 1时,x x 1 e
1 2
2
(6) 设 a 1 ,令 x ,且 , , 是 的三个解
g x x3 x4 x5 f x g x 0
lnxmx
,则 2 2
x x x g x g x g x x x x
3 4 5 3 4 5 3 4 5
(7) 用两种方法证明:x x x +x
1 2 1 2
1lna
(8) x +x 且 ax 1 ax 1 4
1 2 1 2
a
5 x +x
1 2 5
(9) 若k ,则k 3
2x x x x
1 2 1 2
2 x x
(10)设 , 为 的两个不相等的实数根,则 6 7
x x h x f x nx t n 0 h 0
6 7
2
2 2
(11) x +x x x x x x 1 x 1
1 2
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