2021高考二轮复习概率与统计(2021年整理).docxVIP

专题四概率与统计第 专题四 概率与统计 第 1 讲 概率、随机变量及其分布列 [全国卷 3 年考情分析 ] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 古典概型 ·T 6 2021 独立重复试验的概率 ·T 15 互斥事件、独立 事件、离散型随 随机变量的分布列、等比数列 ·T 21 机变量 ·T 18 几何概型 ·T10 2021 二项分布、 导数的应用及变量的数学 古典概型 ·T8 相互独立事件及二项 分布· T8 期望、决策性问题 ·T20 数学文化、有关面积的几何概型 ·T2 频数分布表、概率分二项分布的方 2021 正态分布、二项分布的性质及概率、 方差 ·T19 布列的求解、数学期 差·T13 望的应用· T18 选择题或填空题常出现在第 4～ 10 题或第 13～ 15 题的位置， 主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般． 考点一 古典概型与几何概型 1． (2021 ·全国卷 Ⅰ )我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化． 每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“ —— ”和阴爻“ — —”， 右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 ( ) 5 A. 16 C.21 32 B. 11 32 D. 11 16 2．(2021 ·济南市模拟考试 )2021 年 1 月 1 日，济南轨道交通 1 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验， 征求意见”活动． 市民可以通过济南地铁 APP 抢票， 小陈抢到了三张体验票， 准备从四位朋友小王、小张、小刘、 小李中随机选择两位与自己一 起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为 ( ) 1 A. 6 2 C.3 B.1 3 D.5 6 3.(2021 福·州市质量检测 )如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O 的一条弦， 且 MN 的长为 2.在圆 O 内，将线段 MN 绕点 N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆 O 上的新位置，继续将新线段 NM 绕新点 M 按逆时针方向转动，使点 N 移动到圆 O 上的新位置，依此继续转动， 点 M 的轨迹所 围成的区域是图中阴影部分． 若在圆 O 内随机取一点， 则该点取自阴影部分的概率为 ( ) 3 3 A.4 π－ 6 3 B.1 － 2π 3 3 3 3 C.π－ D. 2π 4 4．某公司的班车在 7： 30， 8： 00，8： 30 发车，小明在 7： 50 至 8： 30 之间到达发车 站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( ) A. 1 3 2 C.3 B.1 2 3 D.4 考点二 互斥事件、相互独立事件的概率 1． (2021 ·广州市调研测试 个红球， 现随机从甲袋中取出 )已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 取出的球是红球的概率为 ( 1 个球放入乙袋中， 再从乙袋中随机取出 1 个球， 则从乙袋中 ) 1 1 A. 3 B.2 5 2 C.9 D.9 2． (2021 ·石家庄市模拟 (一)) 袋子中装有大小、形状完全相同的 2 个白球和 2 个红球， 现从中不放回地摸取 2 个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为 1 B.3 1 D.5 ( ) 1 A. 6 1 C.2 3．(2021 ·全国卷 Ⅰ )甲、乙两队进行篮球决赛， 采取七场四胜制 (当一队赢得四场胜利时， 该队获胜，决赛结束 )．根据前期比赛成绩， 甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”． 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以 4∶ 1获胜的概率是 ． 4． (2021 ·全国卷 Ⅱ )11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10∶ 10 平后， 每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛， 假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立． 在某局双方 10∶ 10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． (1)求 P(X＝ 2)； (2)求事件“ X＝ 4 且甲获胜”的概率． 考点三 随机变量的分布列、均值与方差 题型一 超几何分布及其均值与方差 [例 1] (2021 ·福州模拟 )某市某超市为了回馈新老顾客， 决定在 2021 年元旦来临之际举行“庆元旦， 迎新年”的抽奖派送礼品活动． 为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案， 该 超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征 用．方案如下：将一个 4× 4× 4 的正方体各面均涂上红色，再把