一类具有脉冲效应的线性时变系统的稳定性分析-毕业论文.doc

第 第 PAGE 16 页 文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印 摘要 针对实际系统具有的时变和脉冲特性，提出一类具有脉冲效应的时变系统模型。随后基于Lyapunov稳定性定理，分析所提模型的稳定性，得到了具有脉冲效应的时变系统的稳定性判据。值得一提的是在使用Lyapunov函数分析系统的稳定性时，通过使用一致渐进稳定函数的定义，我们不需要Lyapunov函数的导数一直小于0。 关键词 Lyapunov稳定性定理 脉冲系统 线性系统 稳定性 Stability analysis of a class of linear time-varying systems with Impulsive Effects Abstract In this paper, we bring forward a class of impulsive time-varying system matrix. Afterwards, base on the stability theorem of Lyapunov, analyze the stability of the proposed model, and we receive the stability criterion of time-varying system with impulsive effect. It deserves to be mentioned that when using the Lyapunov function to research the system stability, by using the definition of the uniform asymptotic stability function we do not need the derivative of Lyapunov function to be less than 0 all the time by using the definition of the asymptotically stable function. KEY WORDS Lyapunov stability theorem impulse system linear system stability 引 言 多年来人们对线性动力系统的研究已经相当的成熟，但是伴随着科学的迅猛发展，人们越来越意识到许多实际生活中及时响应、反馈的系统等等都不能用单一的连续系统或离散系统模型来描述，而利用具有脉冲效应的微分方程来建模才比较符合当下的需求。一个实际的系统在不断变化的外部环境中，由于各种不确定的因素系统状态也会随着时间发生难以确定的变化，只有稳定性好的控制系统才能正常工作，因此脉冲系统的稳定性分析显得格外的重要。  1绪论 1.1脉冲效应系统研究现状 脉冲一般指的是电气工程领域中的电压(V)或电流(A)，它们的波形像人体脉搏一样的有短暂起伏。另外，计算机中的信号是数字信号，也称为脉冲信号[2]。脉冲信号的频率较低在大部分时间间隔内都没有信号，因此比连续信号更加的节约传输通道资源，抗干扰的能力较好以及拥有更好的必威体育官网网址性。此外，脉冲也是一种可以直接用来表达思想或者情绪上的波动。学术上把脉冲定义为：在短时间内突变，随后又迅速返回其初始量的变化过程称之为脉冲[1]p1。 脉冲效应就是短时间内事物快速起伏震荡而产生变化最后又趋于平稳的现象，例如生态系统中的种群增长波动，流行病毒的传播，飞行器的运动轨迹，银行调整存款利率等等。通俗的讲，所谓的脉冲现象就是系统的状态随时随地可能会发生断断续续的变化。脉冲动力系统既具有连续系统的特点又具有离散系统的特点，脉冲系统更实际的反映系统随时变化的特性，因此我们引入脉冲动力系统来更好的解决这个问题。 因为脉冲具有瞬时作用，所以使得脉冲动力系统的解都不是连续的。假若脉冲系统的所有解都在同一短时间间隔内不连续那么此系统为固定脉冲时刻系统，例如定期接种疫苗、湖泊定期投放鱼苗等都属于具有固定时刻脉冲的脉冲系统，而在维护人工生态系统平衡时，只有在捕食者的数量达到一定程度破坏被捕食者生存环境时就会实施对应的管控措施，以此来重新恢复两者之间的生态平衡从而使整个系统平衡可持续发展下去。我们根据脉冲系统的系数是常数还是时变的，可以划分为自治的脉冲系统与非自治的脉冲系统[4]。脉冲动力系统已经渗入到我们实际生活当中，并且已经取得了一些成果。例如，在农业生产的病虫害的防治中，农药的喷洒和天敌的的都是瞬间完成的，这使得害虫和天敌的数量瞬间发生变化。在生态环境的治理中，要考虑到污染对生态环境的影响、工厂环境污水的脉冲排放。疾病治疗过程中的脉冲用药。在微生物培养中，脉冲注射法是一种较常用的营