高斯小学奥数含答案三年级(下)第07讲数阵图初步.docVIP

第七讲数阵图初步 前续知识点： 一年级第一讲； XX模块第X讲 后续知识点： X年级第X讲；XX模块第X讲 a诸葛亮是三国时 期港名的军寧家”他 善于布阵，令今流传 若不少他布陈退敌的 传说.日苻会有两/千 a 诸葛亮是三国时 期港名的军寧家”他 善于布阵，令今流传 若不少他布陈退敌的 传说. 日苻会有两 /千曹军来我.迴是诸隹不宓y /恐慌一我近日夜观天象，已疑眷r 悟了七星阵的布陈之法.只要布下 此阵.敌军见了一定会落荒而建.』 丞相’倾军有 20M入来蕖’我 军只有1050人！ 在一棵小松树上挂满小礼物，缀上彩带，点上彩灯或蜡烛，就成了圣诞树?在美丽的几何 图形中按照巧妙的规律点缀上一些数，就成了数阵图. 数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形， 有时也简称数阵.例如下图就是一个 数阵图?图中每条边的和都等于14.这个相等的和通常也被称为“公共和” 要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情?数阵图种类繁多，奇妙无穷?它 是一座真正的数字迷宫，对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，连大数学家欧拉 对它都有着浓厚的兴趣. 让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧. 例题12在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形 每条边上的三个数之和都等于11.丈 例题1 2 在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形 每条边上的三个数之和都等于11. 丈WWWWWWi I rVWWWWVWWWWVWWVWWWVWVWWW\ 【分析】一条边上三个数之和为11,那么只要知道其中两个数，就可以把第三个数填出来了, 观察一下，哪一行是可以直接填出来的？ 在图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于14.12 在图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个 数之和都等于14. 1 2 JVVWVWWVVWW\AAAAAA/WVVVV\AAA/W\A/VWVVVWVVVVVV\ 例题2 在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数，使正方5 $ 形每条边上的三个数之和相等.现在已经填好了五个数， I 5 那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整. I 【分析】每条边上的三个数之和并不知道，也不能直接算出.但由于每条边上的和是相等的， 我们可以比较其中两个和，观察一下，根据上边三个数之和与右边三个数之和相等， 你能判断 出右下角应该填几吗？ 在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数，使得图中六条直线上的三个数之和相 等?现在已经填入五个数，请将其补充完整. 例题3上面的数阵图都已经填入了一部分数，有时我们遇到的数阵图中完全没有任何数，这时我 们应当先想办法计算公共和. 例题3 把1至8分别填入图中的八个方格内，使得各列上两个数 之和都相等，各行四个数之和也相等.（行的和与列的和可 以不相等） Swwwwvwwwvwwwwvwwwwwvwwwwvww^ 列和分别应该是多少吗?【分析】所有数的和是可以算出来的.你能根据这个总和算出行和、 配对的想法很重要哦！ 列和分别应该是多少吗? 将0至11这12个自然数填入下图的方格中，使得各列上两个 数的和都相等，各行六个数的和也相等.（行的和与列的和可以不 相等） 虽然上述例题没有直接告诉我们公共和，但是我们还是有办法“算”出这个和来.请同学 们记住，比较复杂的数阵图，不是“凑”出来的，而是“算”出来的. 这一讲的最后，我们要学会一个新的概念： 重（ch o ng）数. 我们再来看看本篇开头的数阵图: 通过观察这个数阵图我们发现，中心圆是最特殊的，每一条直线都有它?如果我们把 5条 直线和相加，这个圆就被加了 5次，这时我们就说这个圆圈的“重数”是 5?这里“重数”的 意思是指圆圈重复计算的次数?下面我们就来看看与重数有关的问题. 把1至7 把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上 例题4 一-一1三个圆圈内所填数之和都是10. Jwwvwwvwwvwvwvwwvwwwvvwwwvvvwvwvv^ 【分析】7个圆圈中的数之和即1~7之和为28,而把三条直线的三个和加在一起却是 30,为 什么会多出来2呢？根据这个2,那个圆圈是可以计算出来的？ 萱萱把1、2、3 萱萱把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里，每个数只填 一次?使得三条直线上的三个数之和恰好分别是 8、11、15.请给出一种填法. 例题5s56例题6个空格内，使得每把1至 例题5 s 5 6 例题6 个空格内，使得每 把1至11填入下面“六一”图形的十 一条直线上的所有数之和都相等. 将1至9分别填入下图中的圆圈内，使得图中所有三角形 （共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填 好了其中三个，请你在图中填出剩下的数. 【分析】你能找到图中的七个