机械故障诊断学钟秉林第3章动态系统特性的时域分析.pptx

第3章 动态系统特性的时域分析 ;特征分析的目的： 去伪存真 去粗取精 特征分析的手段： 时域 频域及其各种变换域 时频域; 随机过程的基本概念：实现、随机过程、随机变量 ;2、随机过程和时间序列;2、随机过程和时间序列;实现、随机过程、随机变量 三者的关系; 随机变量的分布函数 ; 随机过程的数字特征 ;;k 阶原点矩;自相关函数（系数） ;工程中，通常对随机变量进行零均值处理，此时：;平稳过程：随机过程的分布函数或概率密度函数(若存在)不随时间t的变化而变化。;宽平稳随机过程条件： ;具有遍历性的随机过程必为平稳过程； 但平稳过程未必是遍历的； 遍历性是工程信号统计分析方法的基础。;3、时间序列的统计分析; 均值和方差估计; 偏度系数和峭度系数;; ;区间的数目： ;4、线性时间序列模型分析及其应用;4.1 时间序列模型的结构特征;4.2 时间序列建模方法;4.3 自回归过程(Auto-regressive model, AR) ;与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程 的所有根的绝对值都大于1，则AR(n)是一个平稳的随机过程。 AR(n) 过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程， xt = ? 1 xt-1 + ut 保持其平稳性的条件是特征方程 (1 - ? 1 B) = 0 根的绝对值必须大于1，满足|1/?1|? 1，也就是： | ?1| 1;定义后移算子B：;;4.4 N阶连续系统微分方程; ARMA(n, m)模型的稳定性及其特性函数;一般在工程中滑动平均部分的阶数总是小于自回归部分，故有： ;从工程应用来看，只有当k=n，且|?i | 1，即|?i |1时，系统物理可实现。即系统物理可实现的条件为算子方程的根?i位于复平面的单位圆外，或特征方程的根?i位于复平面的单位圆内，此即系统稳定的充要条件。此时： ; 格林(Green)函数;对渐近稳定的系统，必然有：;在许多工程问题中，n m, 如果AR部分具有n个不相等的特征根，则：; 自协方差函数与格林函数的关系;4.5 自协方差函数的估计; AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)模型的估计方法较多，大体上分为3类： （1）最小二乘估计； （2）矩估计； （3）利用自相关函数的直接估计。 ;五、工况状态变化趋势性及其预报; 适用于含确定性趋势序列的组合模型; 适用于含随机趋势序列的ARIMA(自回归-求和-滑动平均)模型; 平稳时间序列的预报:从现在和过去的行为预测其未来发展趋势;时间序列预报的出发点是使预报误差均方值 达到最小。并称相应的预报值为平稳线性最小方差预报。 ;上式中，A部分包含了未来时刻的白噪声at+l, at+l-1, at+l-2, …, at+1，在当前时刻 t 无法对未来的白噪声进行预测，即A属于不可预测部分。而B部分所含的白噪声均为确定的、可以计算的。因此，B部分即为xt+l的预报值 。 易见，向前 l 步的预测误差为未来 l 个白噪声的线性组合。预测误差方差为：;可以证明上述预报结果为最小方差预报。 易见，向前 l 步的预报误差仅与预报步距 l 有关，而与预报的起点无关。这一点说明了时间序列预报的平稳性，还可看出步距 l 愈大，预报误差也愈大。 ;对于ARMA(n,m)模型：;…………;令m＝0，则根据ARMA(n, m)模型的预报公式可直接获得AR(n)模型得最小方差预报：;9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。10月-2010月-20Saturday, October 24, 2020 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。01:24:3001:24:3001:2410/24/2020 1:24:30 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。10月-2001:24:3001:24Oct-2024-Oct-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。01:24:3001:24:3001:24Saturday, October 24, 2020 13、志不立，天下无可成之事。10月-2010月-2001:24:3001:24:30October 24, 2020 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had see