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三角函数压轴训练
1.如图,用一个平面去截正方体ABCDEFGH,得到了三棱锥S﹣DPQ.若∠SPD=45°,∠SQD=37°,PQ=1,求SD的长.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75.)
2.某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中AB∥CD,均与水平方向垂直,机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°,AB=20cm,点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51.)
3.如图,B位于A南偏西37°方向, 港口C位于A南偏东35°方向,B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处,此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处,E位于D南偏西45°方向.这时,E处距离港口C有多远? (参考数据:tan37°≈0.75,tan35°≈0.70)
4.如图,为了测量建筑物CD、EF的高度,在直线CE上选取观测点A、B,AC的距离为40米.从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°、68.20°,从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43°、26.57°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物EF的高度.
(参考数据:tan51.34°≈1.25,tan68.20°≈2.5,tan64.43°≈2,tan26.57°≈0.5)
5.如图1,点A、B在直线MN上(A在B的左侧),点P是直线MN上方一点.若∠PAN=x°,∠PBN=y°,记 x,y 为P的双角坐标.例如,若△PAB是等边三角形,则点P的双角坐标为 60,120 .
(1)如图2,若AB=22 cm,P<26.6,58>,求△PAB的面积;
(参考数据:tan26.6°≈0.50,tan58°≈1.60.)
(2)在图3中用直尺和圆规作出点P x,y ,其中y=2x且y=x+30.(保留作图痕迹)
6.如图,为了测量建筑物的高度,小明在点处分别测出建筑物顶端的仰角,,在点处分别测出建筑物顶端的仰角,.已知建筑物的高度为,求建筑物的高度(精确到0.1m).(参考数据:,,.)
7.如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°,∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
8.某大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, ≈1.73)
9.如图,有一截面为矩形的建筑物,在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C,F的仰角分别为45°,26.6°,沿AB方向前进20米到达G处,此时测得F的仰角为37°,从F测得C的仰角为68.2°.(参考数据:,,)
(1)求建筑物EF的高度;
(2)求信号塔DC的高度.
10.如图,某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB,他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼,在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据:sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.16,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
11.某公园的人工湖边上有一座山,山顶上有一直竖的建筑物,高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度,在公园找了一水平地面,在处测得建筑物点(即山顶)的仰角为,沿水平方向前进20米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,求山的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,)
12.如图,爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β,两人的距离(BD)是100 m, 如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m,小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m,那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)
13.如图,在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C,一艘轮船从A处出发, 北偏东方向航行至D处, 在B、C处分别测得,求轮船航行的距离AD (参考数据:,,,,,)
14.如图,山顶有一塔AB,塔高3
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