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关于回归统计学论文 广西CPI指数统计数据多元回归分析 摘要：本文针对目前大众所最关心的物价问题，通过多元回归分析模型，结合广西1999～2021年消费品零售价格和服务项目价格变动相关数据，分析价格波动对居民消费的影响程度，给出影响广西CPI指数上涨的主要因素，并提出相应的措施。 关键词：CPI指数;多元回归;主成分分析 物价与日常生活息息相关，居民消费物价指数CPI主要包括食品、工业消费品、服务类教育、医疗、交通等的价格，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。在广西，居民消费支出是消费的主体且相对薄弱，价格总水平低位运行，但2021年以来居民消费物价指数增长速度产生了显著的波动。针对目前大众所最关心的物价问题，分析消费品零售价格和服务项目价格变动的相关数据，了解CPI变化规律和价格波动对居民消费的影响程度，为采取相应的措施提供依据，具有十分重要的意义。 一、建立居民消费价格指数回归分析模型 在实际问题的研究和分析中，往往涉及多个变量，国家统计局将构成中国CPI指标的200多种商品和服务分为8个主要的类别。其中，中国CPI中食品的权重占到34%，食品价格的变动对于CPI的变动有很大的影响。下面根据收集的数据建立数学模型做具体的分析。 由中国统计年鉴和广西统计年鉴，收集广西1999～2021年来居民消费价格指数的有关数据。设Y为居民消费价格总指数，考虑的主要因素有：食品x1，烟酒及其用品x2，衣着x3，家庭设备用品和维修服务x4，医疗保健和个人用品x5，交通和通讯x6，娱乐教育文化用品和服务x7，居住x8。建立多元线性回归模型。其表达式为：Y=b0+ bixi，式中b0，…，b8为回归系数。建模数据，见表1。 二、用SPSS求回归系数及分析 使用SPSS软件对表1的因变量与所有自变量做相关分析，可得回归方程： Y=-8.399+0.282x1+0.191x2+0.111x3+0.071x4+0.015x5+0.089x6+0.118x7+0.21x81 由此可知，所定义的各自变量对居民消费价格指数Y的影响都比较显著，且能通过检验F=612.780。 关于模型是否成立的方差分析结果，可以看出，自变量对因变量有解释作用，所建立的线性回归模型具有合理性。 三、模型的检验与分析 建立多元线性回归数学模型后，还需要进行检验处理，使得到的数学模型更加完善。 1、拟合优度检验。 系数R2=0.998，测度了回归直线对数据的拟合程度，即回归方程中的8个自变量可以对价格指数Y进行99.8%的解释。说明回归方程的拟合度不错，模型较好地反映了8个自变量对CPI变动的共同影响。回归估计的标准误差S=0.1478，它是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，说明样本回归效果较好。 2、共线性检验与分析。 在实际问题的分析中，往往涉及的自变量个数较多，这样在建立模型时就可能会出现严重的共线性，也给合理分析问题和解决问题带来困难。因此，需要对回归方程中的变量进行共线性诊断，并且确定它们对参数估计的影响。当变量的方差膨胀因子VIF值大于2被认为有共线性问题。由用SPSS软件分析的共线性诊断表得知，各指标的VIF值都较大，条件指数大于30，特征根为0或接近于0，表示这些自变量存在多重共线性;常量与烟酒用品、家庭设备及维修这三项的方差比例值均很高，分别为0.94、0.91、0.81，表示三者高度相关。 3、主成分分析。 下面用主成分分析法对模型的原变量进行处理。表4表4中前4个主成分特征值的累积贡献率为90.158%，反映了原指标90.158%的信息，后面的特征值贡献越来越少，因此，也可用前4个主成分来代替原来的8个指标变量。Z1、Z2、Z3、Z4表示主成分。 成分得分系数表示某个主成分中，各变量所起作用的大小，其绝对值越大表示主成分对该变量的代表性也越大。其中，第一主成分主要与食品、家庭设备用品及维修服务相关;第二主成分主要与衣着、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务相关;第三主成分主要与烟酒及用品、医疗保健和个人用品相关;第四主成分与居住呈现高度相关。每个主成分都可由它的特征向量给出主成分方程。用SPSS将得到的4个主成分因子作为自变量建立多元线性回归方程：Y=101.648+2.878Z1+1.103Z2+0.673Z3+0.619Z4，带入4个主成分方程可得：Y=101.648+0.9371X1+0.6391X2+0.42X3+0.7054X4+0.0153X5+0.7445X6+0.5489X7+1.0236X8，这里的Xii=1，…，8为标准指标变量。 分析主成