金版教程：高考科学复习解决方案 数学理科 第章 第讲精品专业课件.ppt

;不同寻常的一本书，不可不读哟！ ; 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. ;1个熟知关键 要搞清分析法、综合法、反证法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型． 2个必会关系 1. 分析法与综合法往往是相结合的，综合法的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择方法时要有综合的意识． 2. 在数学证明中，通常用分析法探索解题途径，用综合法书写解题过程．;3点必记注意 1. 当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法，但在证明中，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律． 2. 当题目条件较少，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决．但在证明过程中，注意文字语言的准确表述． 3. 利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的. ;;1.直接证明;(1)思考下列思维特点： ①从“已知”逐步推向“未知”，即逐步寻找已知成立的必要条件． ②从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”即逐步寻找结论成立的充分条件． 满足综合法的是________，满足分析法的是________(请填写相应序号)．;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。***** 12、人乱于心，不宽余请。**** 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。***** 14、抱最大的希望，作最大的努力。**** 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****;2．间接证明 (1)反证法的定义 假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明________的证明方法． (2)利用反证法证题的步骤 ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； ③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。***** 12、人乱于心，不宽余请。**** 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。***** 14、抱最大的希望，作最大的努力。**** 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****;;例1　[2021·福建卷]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； (2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； (3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (Ⅱ)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．;综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．;[审题视点]　由已知到结论，方向不够明确，因而采用分析法探明解题途径是必要的．;分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写．;证明：∵m0，∴1＋m0.所以要证原不等式成立， 只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0， 而(a－b)2≥0显然成立，故原不等式得证.;[审题视点]　本题结论含有否定词，并且从正面入手不好证，可考虑反证法．;奇思妙想：设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 解：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0