有限元分析—温度场与热变形问题专题专业课件.ppt

第九章 温度场与热变形问题 9-1 温度场与热变形问题 9-2 温度场问题的基本方程 9-3 平面稳态温度场的有限元法 9-4 热变形的计算;2.1 直梁 2.1.1梁有限元模型 2.1.2节点位移与节点载荷 2.1.3单元刚度矩阵 2.1.4单元刚度矩阵的叠加 2.1.5边界条件 2.1.6工程实例 2.2 平面刚架 2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷 2.2.2单元刚度矩阵 2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换 2.2.4总的刚度矩阵叠加 2.2.5位移法基本方程 2.3工程实例 2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷 2.2.2单元刚度矩阵 2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换 2.2.4总的刚度矩阵叠加 2.2.5位移;9-1 温度场与热变形问题;;设微元在dt内，温度升高为： 相应所积蓄的热量为： 同一时间内，微元体沿x方向传入和传出的热量之差，即净热量为： 类似，y，z方向的净热量： 即传入微元体的净热量为： 由热传导定律：热流密度与温度梯度成正比，而方向相反，即： 代入上式得传入微元体净热量为：;设微元体内有热源，其热源密度为Q(x,y,z,t)，则该热源在dt内所共给的热量为： 据热平衡得一般热传导微分方程：;整理得： 满足上述热传导方程的解有无限多个，为了确定真实的温度场，必须知道物体初始瞬态的温度分布，即初始条件，称为第一类边界条件 同时，还需知道物体表面与周围介质间进行热交换的规律，即边界条件，称为第二类边界条件。;1、三维瞬态热传导方程及边界条件 2、二维稳态热传导方程及边界条件 ;9-3 平面稳态温度场的有限元法;2、平面稳态温度场的泛函 求满足平面温度场方程及边界条件的温度场T(x,y),设k为常数 据变分原理，此问题等价于求泛函J[T(x,y)]的极值函数，参考相关教材，可得上述热传导作为欧拉方程的相应泛函： ;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。***** 12、人乱于心，不宽余请。**** 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。***** 14、抱最大的希望，作最大的努力。**** 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。??***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****;3、温度场单元分析 图示求解域离散为若干三角形单元，含有边界的单元，称为边界单元，任取一个单元i,j,k,如图。 A、温度插值函数 在边界线(如ij)上的任一点的温度T，可用两个端点的节点温度线性插值表示： ;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。***** 12、人乱于心，不宽余请。**** 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。***** 14、抱最大的希望，作最大的努力。**** 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****;B、单元温度刚度矩阵 从温度场插值函数可知，温度场已离散到全部节点上，即求温度场实际是求节点的温度值。因而，泛函式实际已成为描述未知节点温度的多元函数，而不是温度场T(x,y)的函数，即问题转化为求多元函数的极值 设求解域有n个节点温度未知量，则泛函J[T(x,y)]转化为 的形式，极值条件为： 设单元只有三节点温度，jk为边界，将温度插值函数代入前述的泛函，并求导得极值条件： ;上式第一部分为内部单元的温度刚阵： 对于内部单元的温度刚阵，i,j,k三点轮换，记为矩阵形式： 第二部分： 记为矩阵形式： 两部分相加可得边界单元的温度刚阵： ;3、整体温度场方程 为n个线性方程组，对于每个方程而言，是对绕节点m的所有单元求和，如图，节点5，则绕节点5的单元为1，2，3，而其它单元不含节点5，即它们的泛函对 的偏导为0，可不考虑，即 如单元1，3为边界单元，则按边界单元刚阵计算；如单元2为内部单元，则按内部单元刚阵计算。 如此整理可得整体代数方程组： 对于其他带热源的稳态温度场或三维温度场计算其方法相似。;9-4 热变形的计算;设热变形引起的初应变： 则考虑初应变情况的弹性方程(如平面应力问题)： 应力方程： 对比不考虑初应变的应力方程： 刚度方程： ;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。**