数学建模一周论文1-教育文库.docx

数学建模一周论文1-教育文库 某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知： 项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115% 项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125% 项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元 项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106% 应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？ 模型假设 市场复杂多变，因此进行模型假设是很重要的。不考虑投资过程中可能遇到的各种风险与政策变化。 以下是我们做的合理性假设: 1.五年内各项目的利率不变。 2.五年内投资者不增加新的项目。 4.这是一个连续投资过程且安全无风险。 3.五年内投资者只用本金和利润进行投资。 5.利润是固定的，与时间和每个项目投资金额有关。 6.投资时不考虑纳税等费用，经济运行平稳健康。 7. 因此假设随着时间的发展这是一个静态的过程。 2 符号说明 1.Aij表示在方式i下第j年投资项目A的金额 2.Bij表示在方式i下第j年投资项目B的金额 3.Cij表示在方式i下第j年投资项目C的金额 4.Dij表示在方式i下第j年投资项目D的金额 5.Yij表示在方式i下第五年年末可获得的总金额 6. Y表示第五年年末获得的总金额 问题分析 本文研究的是投资决策问题。要求对资金合理安排投资，获得最大的利润。解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法，主要用于研究有限资源的最佳分配问题即如何对有限的资源做出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能，去获取最佳的经济效益。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。 投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案问题的有效工具。 要求对资金合理安排投资，获得最大的收益。针对此问题：这是一个单目标多约束的最优化问题，我们可以通过建立单目标线性规划模型解决该问题，由于不考虑各项投资的风险，且总资金为*****元，要使得第五年年末的利润最大，设定目标函数的思路为： 用各个项目最后一次投资的本利总和表示出第五年年末获得的本利。对于每各项投资资金的安排，要符合的约束条件为：每年年初的投资总额不能超过上一年年末收回的本利总和。 目标函数是第5年年末拥有资金的本利息总金额。 为使资金得到有效利用，应在每年年初将全部资金进行投资，每年年末收回各项投资的本利息-------作为第二年年初拥有的投资总金额，全部投入到第二年年初所有可能的投资机会中去，以此类推，每年年初的投资金额等于头年年末返回的本利总额，对这些资金流转分析加上各种投资金额的限制成为约束条件。 由目标函数和约束条件，建立数学线性规划模型。 利用LINGO软件进行求解。 3 本文解决的主要问题是:投资者利用自己有限的基金10万元，在今后5年内对下列4个项目进行投资，在不考虑投资风险的情况下进行合理的安排资金，使投资利润最大化。 具体步骤如下： 1.分析各个投资项目情况：如投资利润、投资年限、投资金额等。 2.通过分析各个项目的关系和自身的情况列写出正确的方程和方程之间的联系。 3.利用程序求出结果。 4.模型检验。 由题意可知： (1) 项目A需要从年初投资到次年年末，次年年末获益115%，历时2年，且只能在第一年年初到第四年年初内投资。 (2) 项目B在第三年年初投资，第五年年末获益125%，历时3年。 (3) 项目C在第二年年初投资（不超过3万元），第五年年末获益140%，历时4年。 (4) 项目D每年年初可投资并于当年年末获益106%，历时1年。 (5) 各种投资金额总额限制以及项目C的投资总额不能超过3万元为约束条件。 详述如下表： 项目 项目A 项目B 项目C 项目D 本利比 时间 其它 1.15 2年 第1年到第4年年初投资，次年年末回收本利 1.25 3年 第3年年初投资 1.4 4年 第2年年初投资，不超过3万元 1.06 1年 每年均可投资 根据以上条件进一步分析，列出线性方程，运用LINGO求解。 设置决策变量，即设置决策过程中的可控因素，由于是动态连续投资问题，故需要求得每年年初的投资总金额。 对于本文涉及到的问题，建立一个横方向的元素代表每年对该项目投资的金额，竖方向的元素代表每年年初对各项目的投