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四年级数学思维训练 年龄问题 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣，又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用，因此有一定的难度，需要灵活地解决。 年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 三、预习思考题 例1 小亮今年13岁，小明今年8岁，当两人的年龄和是35岁时，两人各是多少岁？ 解：随着时间的推移，小亮和小明增长相同的年龄，他们年龄和是35时，他 们每人增长的年龄是：（35-13-8）÷2=7（年） 所以，当他们年龄和是35岁时，小亮的年龄是 13+7=20（岁），小明的年龄是 8+7=15（岁）。 答：当两人的年龄和是35岁时，小亮与小明的年龄分别是20岁、15岁。 注：解此题的关键是利用随着时间的推移，两人增长的年龄相同这个重要的数量关系。 练一练 今年姐姐13岁，弟弟10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？ 解： 两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。 101-（13+10）=101-23=78（岁） 78÷2=39（年） 姐 13+39=52（年） 弟 10+39=49（岁） 答：年龄和为101岁时，姐姐52岁，弟弟49岁。 (变式练习) 李明今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 解： 经过若干年后，他们仨人的年龄和是40×3=120（岁）； 比现在仨人的年龄和多120-（9+81）=30（岁）； 所以，要经过30÷3=10年。 列式为：[40×3-（9+81）]÷3=10（年） 答：要经过10年他们仨人的平均年龄是40岁。 例2 今年母亲的年龄是儿子的4倍，10年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。 分析 今年母子年龄和比10年前的要大20岁。设儿子年龄为1倍量，则母子年龄和为1+4=5（倍量）。 解：今年母子年龄和为： 25+10×2=45（岁） 子 45÷（1+4）=9 （岁） 母 9×4=36（岁） 答：母亲今年36岁，儿子今年9岁。 练一练：乐乐今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈的年龄是乐乐的3倍？ 分析 由已知条件可知，几年后两人年龄的差与现在年龄的差是相等的，还是（26-2）岁。而又知道后来妈妈的年龄是乐乐的3倍，若把乐乐的年龄看成一倍，则妈妈的年龄为3倍，那么妈妈比乐乐大的这24岁，就是比乐乐多出来的2倍，可以知道一倍为12岁，也就是说到那时乐乐12岁，即过10年以后。 解：妈妈与乐乐的年龄差：26-2=24（岁） 几年后乐乐的年龄：24÷（3-1）=12（岁） 经过年数：12-2=10（年） 答：10年后妈妈的年龄是乐乐的3倍。 （变式练习）爸爸今年32岁，恰好是儿子年龄的4倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍？ 解： 由爸爸32岁，是儿子年龄的4倍，可求出儿子的年龄：32÷4=8（岁），爸爸比儿子大32-8=24（岁）。若干年后，爸爸比儿子还是大24岁，当爸爸的年龄是儿子的3倍时，即此时父子的年龄差为儿子年龄的2倍，可求得这时儿子的年龄为：24÷2=12（岁），因此再过12-8=4（年）后，爸爸的年龄是儿子的3倍，列式为： （32-32÷4）÷（3-1）-32÷4=4（年） 答：4年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。 练一练 兄弟二人今年相差9岁，14年前兄的年龄为弟的4倍。求今年兄弟各自的年龄。 分析 兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出14年前的年龄之后，再求今年年龄。而14年前相差的8岁，相当于那年弟年龄的4-1=3（倍）。 解：14年前：弟 9÷（4-1）=9÷3=3（岁） 14年后：弟 3+14=17（岁） 兄 17+9=26（岁） 答：今年兄26岁，弟17岁。 例３、4年前爸爸的年龄正好是张华年龄的5倍，今年父子的年龄和是56岁，问张华今年几岁？ 分析：4年前父子的年龄和是56-2×4=48（岁），这时父亲的年龄是儿子的5倍，也就是父子的年龄和是儿子的6倍； 解：4年前张华的年龄 48÷6=8（岁）； 今年张华的年龄是8+4=12（岁）。 答：张华今年的年龄是12岁。 （变式练习）萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁，阿呆今年的年龄等于两人的年龄差。问萍姐和阿呆今年各几岁？ 解： 由：“萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁”可知，今年两人的年龄和是18+3×2=24