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9.3 一元一次不等式组 (2 课时 )
课程目标
一、知识与技能目标
1. 通过由学生动手操作 : 用各种不同长度的木棒去拼三角形 , 归纳出能拼出三角形的各 边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征 ,? 目的是归纳出同时符合几不同条件的不 等式的公共范围 , 即不等式组的解集 .
2. 通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较 ,? 抽象出这二者中的异同 , 由
此理解不等式组的公共解集 .
二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式 , 一元一次不等式的解集、 ?解不等式的概念来类推学习一元一次 不等式组 ,一元一次不等式组的解集 , 解不等式组这些概念 ,?发展学生的类比推理能力 .
三、情感态度与价值观目标
通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识 ,? 培养学生独立思考的习惯 .
教材解读
本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容 ,? 在此基础上提出若某数同时满足 几个不等式时 , 如何去确定这个数的取值范围 , 这就是不等式组的公共解集的确定 , 在实际生 活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题 , 这就要用到不等式去确定其解 .
学情分析
不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题 ,? 若由多个不等式构成的不 等式组的解集如何确定呢 ?不等式的解集可类比方程的解进行求解 , 是否不等式组的解与方 程组的解也类似呢 ?因此学生就会进行类比 , 进而可得出其解集的公共部分 .
第 1 课时
一、创设情境 , 导入新课
冬天到了 , 天气渐渐变冷 ,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意 ,? 尤其是骑自行车上
学的同学更觉得冷 ,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些 , 都会给他们的孩子准备好帽子、
手套来御寒 .就拿手套来说吧 ,贵的可达几十元钱一双 ,便宜的呢 , 只要一、二元就可买到 , 但 其质量和保暖程度肯定不相同 , 便宜的可能用的时间不长 ,? 而贵的对小孩来说不善于保护 , 又未免太奢侈了 , 作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美 , 假设妈妈的要求是手套的价格 不能超过 6 元,而小孩又不喜欢太便宜的 , 他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于 4 元,同学们 ,如果你是商店售货员 ,你会拿什么价格的手套给他们选择呢 ?如果商店里的手套
从每双 2.5 元至 16 元的各种价格都有 ,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高 0.5 元的价格 进行呈列的 ,? 你能确定他们的选择有几种吗 ?
当然可以 , 太简单了 , 要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双 4?元至 6 元的
这些物品中选 ,由于这档手套有 4元/双,4.5 元/双,5 元/双,5.5 元/ 双,6 元/双共五种 ,故售 货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选 ,就能让母子同时满意 .? 这里我们所用到的 数学知识就是 : 如何确定不等式组的公共解集 . 今天我们就共同来探讨不等式组吧 .
二、师生互动 , 课堂探究
( 一) 提出问题 , 引发讨论
在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒 ,使它们
的长度依次为 3cm 10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角 形的三边中必须有 3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式 ,
它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.
搭配方式有三种:3cm、10cm 6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm 14cm.?但并不是每种搭配方式都能搭成三角形 .要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长 ,也即
“任意两边之和大于第三边” ,?将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边” ,这样
可发现只有一种搭配方式可构成三角形,通过拼图验证可得到如课本 P143中图.
-6 -3t
-6 -3
t *
0 3 6 7 9 13
用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x10-3又x10+3,即x7与x13,这二者并不 矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图 9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一
个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边 6cm、9cm. 14cm中只有9cm符合要求. 这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件 :比7大且比13小,?把x7与x13组合成一
个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组 .?由 此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分
(二)导入知识,解释疑难
教材内容讲解
通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分 ,叫做由它们所组成的不等式
组的解集,解不等式组就是求它的解集.
例:解下列不等式组,并把解集
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