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SIMPLE算法求解方腔内粘性不可压流动 目录 一、问题描述 2 二、离散格式 3 交错网格 3 方程离散 4 三、 SIMPLE算法基本思想 7 边界条件处理 8 虚拟网格处理 9 方程求解 11 输出变量处理 12 SIMPLE算法流程图 15 四、程序中主要变量的意义 15 五、计算结果与讨论 17 函数最大值 17 变量等值线图 18 主要结论 22 六、源程序 22 一、问题描述 假设 0 x , y 1 的方腔内充满粘性不可压缩流体，左、右、下壁固定，上壁以 2 2 u 16x 1 x 运动，试求 Re 100, 200, 400 时的定常解，方腔如图 1 所示。 图 1 方腔内流动示意图 二、离散格式 本算例采用求解不可压缩流动的经典算法， 即 SIMPLE算法，求解方腔内粘性不可压缩 流体运动的定常解。 SIMPLE算法的全称为 Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations ， 即求解压力关联方程的半隐式算法。 采用 SIMPLE算法时， 为了避免中心差分格式将 “棋盘”型参量分布误认为是均匀分布， 需要用交错网格对计算域进行离散。 交错网格 交错网格如图 2 所示，压力、密度等物理量存储在控制体 i , j 的中心， 这个控制体称 为主控制体。速度分量 u,v 分别存储在主控制体的 i 1/ 2, j 和 i, j 1/ 2 位置处， 标记为 i , j 位置，再分别以此为中心，划分速度分量 u、v 的控制体。采用空间均匀网格， 等间距离散整个求解域，如图 3 所示。 图 2 交错网格示意图 图 3 求解域离散示意图 图 3 中阴影部分代表方腔内的流动区域，阴影区域的边界代表方腔的上、下、左、右 壁面， 阴影区域外面的网格节点是为边界处理需要而设定的虚拟网格节点， 后面介绍边界处 理方法时详细论述。 方程离散 无量纲化的守恒型不可压缩 N S 方程为 ?U 0 U 1 2 ? UU P U 0 t Re 其积分形式为 n UdS 0 S u 1 dV n U udS pn dS n udS 0 x V t S S Re S v 1