《二铰拱试验》word版.docx

PAGE PAGE 5 試驗二 二鉸拱試驗 試驗目的 求取二鉸拱在不同外力作用下，其支承座之水平位移量與水平反力。 試驗設備 可測水平反力式支承座(含張力索、滑輪及掛勾)。 滾支承1組。 鉸接支承座1組。 載重鐵塊(含掛勾)。 半圓形拱試驗樑(中碳鋼，) 1組。 測微錶1組。 砝碼。 圖(2.1) 二鉸拱試驗之儀器配置示意圖 試驗原理 虛功原理之觀念－ 考慮一平衡物體，具有一假想之虛位移，則各種力(包括內力與外力)所作功之總和為零，此即為虛功原理。換言之，各外力由於假想虛位移之存在所作之虛外功將等於各內力由於假想虛位移之存在所作之虛內功。單位虛載重法(或稱虛功法)之基本觀念即源自於虛功原理。 單位虛載重法之應用－ 針對任意受外力作用而產生變形之結構，今欲求該結構上某特定點之變位，則單位虛載重法之解題方法為：除去作用於結構之所有外力，在欲求變位之特定點上，沿欲求變位之方向施加一單位外力，再將該結構受原有外力作用而產生之實際變形視為結構之假想虛位移，則根據虛功原理可得 其中 u、m、v、t 為該結構受一單位外力所產生之軸向力、彎矩、剪力與扭矩 、、、為該結構受原有外力作用而產生之實際變形 針對線性結構，該結構受原有外力作用而產生之實際變形與該結構受原有外力作用而產生之軸向力S、彎矩M、剪力V、扭矩T間之關係如下 故單位虛載重法之基本公式可寫為 針對鋼架結構，一般均忽略軸力、剪力與扭矩之影響。應用於具有曲桿之構架時，亦常以ds取代dx。因此，上述之基本公式可簡化為。本試驗單元擬採用單位虛載重法，運用此公式進行二鉸拱水平位移量之分析。 圖(2.2) 二鉸拱水平位移量之分析 圖(2.3) 二鉸拱水平位移量之分析－單位虛載重作用 首先，考慮A點之彎矩平衡，，亦即 得 再根據垂直方向( y方向)力平衡關係，，亦即 得 針對 ，得 針對 ，得 所欲推求之二鉸拱之水平位移量，亦即 引入 則上式可再整理為 應變能之觀念與相關定理－ 考慮一結構受外力作用，則結構桿件之內力配合伴隨而來之變形，勢必造成能量之增加，而此能量即為該結構桿件之應變能。針對鋼架結構，一般均忽略軸力、剪力與扭矩之影響，因此其應變能可表為 針對具有曲桿之構架時，亦常以ds取代dx，故上式亦可改寫為 (2.1) 卡氏第一定理：若應變能是以變位之函數表示時，求應變能對某一變位之一次導數，可得相對於此變位之外力，亦即 此定理適用於線性與非線性結構。 卡氏第二定理：若應變能是以外力之函數表示時，求應變能對某一外力之一次導數，可得相對於此外力之變位，亦即 此定理僅適用於線性結構。 將應變能以(2.1)式代入，可得 最小功原理之應用－ 針對n次靜不定之結構，最小功原理之解題方法為：除去n個贅餘力、、、、，使其成為靜定且穩定之結構。將應變能以n個贅餘力、、、、及外力為函數表示之，求應變能對某一贅餘力之一次導數，並令其值為零，亦即 解上述n個聯立方程式，即可求得n個未知之贅餘力。 本試驗單元擬採用最小功原理，推求二鉸拱之水平反力。 圖(2.4) 二鉸拱水平反力之分析 取水平反力R為贅餘力，至於垂直方向( y方向)之反力與已在分析水平位移量時求得，其值分別為 針對 ，得 針對 ，得 解，便可求得贅餘力R，亦即R值須滿足 由 上式可再整理為 引入 得 故所求二鉸拱之水平反力 試驗步驟 將各試驗組件按圖裝置妥當，並量測二鉸拱之寬度b (cm)、厚度h (cm)、半徑r (cm)與角度、。 鉸接支承台上鉸接點之高度，必須調整至與水平反力支承台上滾支承鉸接點之高度相同。 俟拱試驗樑平衡後，將水平反力支承台上之測微錶歸零。 施加載重，載重之位置可自由選擇。 由測微錶讀數讀取水平位移量。 施加水平反力之平衡載重，直至水平位移之測微錶讀數回復至零為止，此平衡載重即為水平反力之大小。 俟水平力平衡後，讀取載重讀數並記錄之。 改變載重之大小或位置，可得一組水平位移量與水平反力對應作用力之關係。 試驗結果 將夾角、載重P與所測得之水平位移量，代入公式 ，反推求半圓形拱試驗樑之彈性係數E值。 針對不同之載重作用位置a，以載重P為橫座標、水平位移量為縱座標，繪圖之，並與理論值相互比較。 針對不同之載重作用位置a，以載重P為橫座標、水平反力R為縱座標，繪圖之，並與理論值相互比較。 討論 實測值與理論值之誤差若干？ 若改變載重之作用位置與大小，對水平反力將有何影響？ 試驗二 二鉸拱試驗 二 鉸 拱 試 驗 記 錄 表－載重位置及相關資料 載 重 位置名稱 距 離 a (cm) 二鉸拱 寬度 b = cm 厚度 h = cm 半徑 r = cm I = E = ， 之單