人教版高中数学必修一《古典概型》学案(含答案).docVIP

321 古典概型(二) 【明目标、知重点】 ?进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； ?能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式； 3?能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率. 【填要点、记疑点】 1 ?古典概型的适用条件 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件数; ⑵求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 _A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数 - 【探要点、究所然】 探究点一与顺序有关的古典概型 思考1在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案， 多选题更难猜对，这 是为什么？ 答 这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是 1，因正确答案是唯 一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有 (A) , (B), (C), (D) , (A , B), (A , C), (A, D), (B, C), (B, D) , (C, D), (A, B, C), (A , B, D), (A , C, D), (B , 1 1 C, D) , (A , B , C, D)共15个，所以所求概率为154- 例1同时掷两个骰子，计算： 一共有多少种不同的结果？ ⑵其中向上的点数之和是 5的结果有多少种？ 向上的点数之和是 5的概率是多少？ 解(1)掷一个骰子的结果有 6种，我们把两个骰子标上记号 1,2以便区分，由于1号骰 子的结果都可以与 2号骰子的任意一个结果配对， 我们用一个“有序实数对”来表示组 成同时掷两个骰子的一个结果 (如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表 示2号骰子的结果.(可由列表法得到) \ 2号骰子 1号骰\ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36种. 在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1). 由于所有36种结果是等可能的， 其中向上点数之和为 5的结果(记为事件A)有4种, 因此，由古典概型的概率计算公式可得P(A)=A 因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)= A所包含的基本事件的个数基本事件的总数 4 _ 1 36 = 9. 思考2 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公 式，所求的概率是多少？ 答 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将 是 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5, 6)(6,6)共有21种，和是 5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为 P(A)= A所包含的基本事件的个数 _2 基本事件的总数 =21. 思考3 在例1中所求的概率和思考 2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为 什么？ 答 求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型； 因为两个不同的骰子所抛掷 出来的点构造的基本事件不是等可能事件 反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义， 进而用公 式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效. 跟踪训练1假设储蓄卡的密码由 4个数字组成，每个数字可以是0,1 ,……,9十个数字中 的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码， 问他在自动取款机上随机试一 次密码就能取到钱的概率是多少？ 解 这个人随机试一个密码，相当做 1次随机试验，试验的基本事件 (所有可能的结果) 共有10 000种.由于是假设的随机的试密码， 相当于试验的每一个结果是等可能的. 所 以P( “能取到钱” 以P( “能取到钱”)= 能取到钱”所包含的基本事件的个数 10 000 1 10 000. 探究点二与顺序无关的古典概型 例2 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 Ai、A2、A通晓日语，Bi、B2、B3通晓俄语, Ci、C