人教版九年级上册数学《弧长及扇形的面积》学案.docVIP

24.4弧长及扇形的面积 、明确学习目标 了解扇形的槪念，理解h的圈心角所对的弧长和扇形面积的计算 公式并然练拿握它们的应用. 通过毘习圆的周扶、圆的面积公式，探索“的圖心角所对的弧长 和期形面积S覃=翳的计算公式，并应用这些公式解决一些题目. 、自主预习 预习教材第111至113页，完成自主预习区。 三、合作探究 1*请同学们回答F列问题. (DM的周长公武是什么？ (2〉圆的面积公式是什么？ 什么叫弧长？ 【教师小结N1)圆的周长C=2ttRs 圆的面积SK -； 弧就是圆的一部分. 2.投影展示(推导弧长处式) 设圆的半径为R (学生讨论完咸) 圆的周长可以看作_ 度的圆占角所对的弧长* TOC \o 1-5 \h \z 1”的圆心角所对的弧长是 . 2的圆心角所对的彊长是 . 3的圆心角所对的弧怏是_ 十的圆心角所对的弧长是 . ［教师小结］根据同学们的解题过程?我们可得到：以的圆心角所对的 弧长为/ = Tbo 【小组讨世】 已知岡瓠的半轻为50厘米’圖心角为6贷、求此圆弧的艮度. 说明，没有特别要求?结果保留九 问進制作弯形管逍时，需耍先按中心线计算“展直丘度”再下料?试计 问進 算如图所示的管道的展直拴度?即弧人“的长（蟾聂柚城到0- imm）. 如图*把RtAABC的斜边放在葭绘J上. 按顺时针方向转动一次?使它转到ZVCBU的位置, 若BC=1，ZA-30g.求点A运动到位置时?点A 经过的路线长. 扇形的世义匕由纽成卿心角的两条半径和圆也角所对的弧繭成的圏 形是罰形. 3.投影展示?推导堪形面积公式，（学生讨论袁流完成） 1）^圆的半径为厂的圆心苑所对的扇形面枳3“一 ―」 ￡2）设圆的半径为艺的圖心角所对的扇形面积*= . 心）设圆的半径为R.5?的圖心角所对的舸形面积S“= . （4）设圆的半轻为的圖心角所对的扇形面. 老师检杳学生练习情况井点评* 禺此，在半径为R的圆中?圆心角乳的扇形面积是 %=監=尹 四、当堂检测 教材第113貞练习1至3题 提升练习 L?如图?在同心圆中，两圆半径分别为2. b 求 （第1题图〕 （第1题图〕 （% 2题图） 【学生展示】 ?已知正三角形的边檢为s求它的内切圆与外接圆组成的闘环的面积 【学生展示】 （教师小结】本题的结论可柞为公式记忆运用. M已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的 陶个三等分点、是直径*求阴影部分的血积. 【学生展示】 【教师小结】连接OPJJQ,利用同底等高将△EPQ的廁积转化成△OPQ 的面积. 五、拓展提升 如图”在扇形OAB中，ZAOB = 9哄半径将扇形OAB 沿过点B的宜线折叠，点0恰好落在? 上点D处*折痕交0A于 点C?求整个阴影部分的周长和面积. 六、课后作业 一?选择題 1*（遵义）如图’将边长为1 cm的尊边三角形ABE沿直线f向右IB动 〔不滑动），点E从开始到结束*所经过路径的长度为 （ ） A 3 A. —n cm r 4 U. 丁n cm Bi(2 + cm D 3 cm 第2题图? 第3题图 2.（泰安）如图，AB与?0相切于点〃?人2船証尺线交OO于点C,连接 BC,若ZABC= 120°,OC =3,则BC的长为 （ ） A. x B. 2n C. 3n D. 5k 3 ?如图?AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的* 设扇形AOC.ACOB,弓形BMC的面积分别为，则下列 ） 结论正确的是 A. S,S2S3 C. S2S3Si 小 路 B. S2VSVS3 D. S3SlS1 B 小路 第5题图 A C 0 第4题图 4 ?（山西）如图是某公园的一角，ZAOB = 90°, AB的半径OA长是6 米,C是OA的中点，点D在亦上，CD〃OE,则图中休闲区 （阴影部分）的面积是 A. （12k—p3 ）平方米 C.（6k--|V3）平方米 二、 填空题 5?（广东〉如图?三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的 和是 （结果保留托）? 6?（樓州）如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正 三角形的边长为半径的三段尊弧组成.已知正三角形的边长为1 则凸轮的周长等于_? 三、 解答题 7.（成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AAEC 绕着点A顺时针旋转90°. （1） 画出旋转后的△ ABfC 7, （2） 求线段AC在旋转过程中所扫描过的扇形的面积. B. G—和）平方米 D（6兀一9用）平方米