高中数学(北师大版)必修2课下能力提升：(六)含解析.pdf

一、选择题 1．若直线 a ∥b，b ∩c ＝A ，则 a 与 c 的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．异面或相交 2．如图所示，在三棱锥 P-ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有 ( ) A ．2 对 B ．3 对 C ．4 对 D ．6 对 3．如图所示，在长方体木块 AC 中， E，F 分别是 B O 和 C O 的中点，则长方体的各 1 1 1 棱中与 EF 平行的有 ( ) A ．3 条 B ．4 条 C ．5 条 D ．6 条 4 ．已知 E ，F， G，H 分别为空间四边形 ABCD 的各边 AB ，BC，CD ，DA 的中点，若 2 2 对角线 BD ＝2，AC ＝4 ，则 EG ＋HF 的值是 ( ) A ．5 B ．10 C． 12 D ．不能确定 5．异面直线 a，b，有 a α，b β且 α∩ β＝c，则直线 c 与 a ，b 的关系是 ( ) A ．c 与 a， b 都相交 B ．c 与 a，b 都不相交 C ．c 至多与 a，b 中的一条相交 D ．c 至少与 a ，b 中的一条相交 二、填空题 6．如图，在正方体 ABCD -A 1B1C1D1 中， BD 和 B1D1 是正方形 ABCD 和 A1B1C1D 1 的对 角线， (1) ∠DBC 的两边与 ________ 的两边分别平行且方向相同； (2) ∠DBC 的两边与 ________ 的两边分别平行且方向相反． 7．若 a，b 是异面直线， b，c 是异面直线，则直线 a 与直线 c 的位置关系是 ________ ． 8．如图，正方体 ABCD -A1 B1C1D 1 中，M ，N 分别是棱 C 1D1，C 1C 的中点．有以下四个 结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线 ②直线 AM 与 BN 是平行直线 ③直线 BN 与 MB 1 是异面直线 ④直线 AM 与 DD1 是异面直线 其中正确的结论为 ________( 注：把你认为正确结论的序号都填上 )． 三、解答题 9．长方体 ABCD -A 1B1C1D1 中， E，F 分别为棱 AA 1，CC 1 的中点． (1)求证： D1E∥BF ； (2)求证：∠ B1BF ＝∠ D 1EA1. 10．如图，设 E， F ，G ，H 依次是空间四边形 ABCD 的边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点， AE AH CF CG 且 ＝ ＝ λ， ＝ ＝ μ. AB AD CB CD (1)当 λ＝ μ时，求证：四边形 EFGH 是平行四边形； (2)当 λ≠ μ时，求证：①四边形 EFGH 是梯形；②三条直线 EF ，HG ，AC 交于一点． 答 案 1. 解析： 选 D a 与 c 不可能平行，若 a ∥c ，又因为 a ∥b ，所以 b∥c ，这与 b ∩c ＝A 矛盾，而 a 与 c 异面、相交都有可能． 2. 解析： 选 B 据异面直线的定义可知共有 3 对． AP 与 BC ，CP 与 AB ，BP 与 AC . 3. 解析： 选 B 由于 E 、F