北师大版九年级上册数学[《图形的相似》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](基础).pdfVIP

精品文档 用心整理 新北师大版九年级上册初中数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《图形的相似》全章复习与巩固 -- 知识讲解（基础） 【学习目标】 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2 、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、 对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方； 3 、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些 实际问题； 4 、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受 位似变换后点的坐标变化； 5 、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能 力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力 . 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、相似图形及比例线段 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 1．相似图形： 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形 (similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 2. 相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2 ）相似多边形对应边的比称为相似比 . 3. 比例线段： 对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， 如 a: b=c: d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若 a: b=c: d ，则 ad=bc；（d 也叫第四比例项） （2 ）若 a: b=b: c ，则 2 =ac b a c b （ 称为 、 的比例中项） ． 4. 平行线分线段成比例： 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 . 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 . 要点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定 : 判定方法（一） ：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 相似 . 判定方法（二） ：两角分别相等的两个三角形相似 . 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似， 只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可， 对于直 角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似 . 判定方法（三） ：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 要点诠释： 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似， 应用时必须注意这个角 必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的 . 判定方法（四） ：三边成比例的两个三角形相似 . 2. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2 ）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比 . 要点诠释： 要特别注意“对应”两个字，